No.1ベストアンサー
- 回答日時:
No.3
- 回答日時:
最初はフーリエ級数です
色んな数字や関数が、sinやcosの足し算で表せます
例えば教科書のf(x)=・・・というフーリエ級数の公式を、f(x)=1の時一生懸命計算すると
1=sinx+(1/3)sin3x+(1/5)sin5x+・・・・になります。
1は1のままが一番分かりやすいじゃないか、と思うかもしれませんが
元々sinの重ね合わせだろうと分かっていて、更に「ある瞬間に1になってたよ」
という事が分かれば、答えが出る(1にならない時の事も全部分かる)事もあります。
大学2年レベルの、弦の振動の問題はそうして解けます。
フーリエ級数には弱点があって、同じ形を繰り返す(周期)関数じゃないと使えません。
上のも1なのは最初だけで、途中から-1と1を繰り返してます
そうでない場合も使えるように、
一山分の端をギュっと-∞から∞まで引き伸ばしたのがフーリエ変換です。
大学3年レベルの、熱の拡散の問題などはこれで解けます。
しかし、ズバリ答えが出るようなものは本当は滅多にありません。世の中フクザツです。
色んな波をsinやcosの重ね合わせで表して、近い答えを探して
コンピューターなどで解析をしていきます。
最近youtubeで、人間の声をフーリエ解析して
ピアノの音を重ね合わせて再現する、という動画を見ました。
他にも、地震が起きたときに、y=sin(0.5x)くらいの波の成分が多かったとか
y=sin(0.01x)くらいの波が多かったとか、解析したりします。
この回答へのお礼
お礼日時:2009/10/19 22:36
わかりやすい説明ありがとうございました。
現在研究で人の脳波をフーリエ解析やウェーブレット解析をして
人の感性を定量的に評価するというのをやってまして、フーリエ解析の原理がわからなくて困っていたのでたすかりました。
No.2
- 回答日時:
要するに、ある関数を三角関数の和で近似する方法です。
例えば、ある関数を扱う(例えば積分する際など)場合、近似値を求めるだけなら、
比較的使いやすい三角関数を、有限個たすだけで目的に足りるため、
工学系に代表される応用分野で多用されます。
身近なところでは、音の合成があります。
音波は、正弦波の合成(和)によって作られます。
周波数の高い成分が含まれていれば、キンキンした音になり、
逆なら地味な音。非整数の波が重なれば、複雑な音になります。
例えば sin x+sin 3x+sin5x+…
という風に、奇数倍の音を重ねて行くと、
昔のゲームや携帯の着信音でおなじみの音(矩形波)を得られます。
逆に、非整数倍の音が重なれば、ノイズに近い音となります。
(シンバルの音などは、非整数倍音の固まりみたいなもの)
最近の携帯電話などは、録音された音をそのまま使えますが、
初期の頃は(厳密に言うと演算原理は違いますが)正弦波の演算によって作られた音でした。
そのため、ドラムなど複雑な音の再現が苦手でした。
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