アキレスがいるのは基準点の位置(0m)です。
もう一方の亀はアキレスから10m離れた位置にいます。

よ~いドン!で同時に同じ方向に進むとします。
もちろんアキレスは亀を追いかけます。
スピードは、アキレスが1m/秒、亀は0.1m/秒です。

基準点から見て何m(何秒)でアキレスと亀は並ぶでしょうか?

どうやって計算するかも書いて下さい。
出来たら+-×÷だけでお願いします。

A 回答 (4件)

普通に解けば小学生の問題です。

すでに前の方が回答されているように1秒間にアキレスは亀に1-0.1=0.9 mずつ近づくということから答えはでます。10mをこの数字(0.9m/sec)でわった秒数で追いつきます。
そう考えないのなら、
1.初めに亀のいたところまで10m/(1m/sec)=10secで行く。この時亀は0.1x10=1m進んでいる。
2.二回目に亀のいたところまで1m/(1m/sec)=1secで行く。この時亀は0.1x1=0.1m進んでいる。
3.三回目に亀のいたところまで0.1m/(1m/sec)=0.1secで行く。この時亀は0.1x0.1=0.01m進んでいる。
.........
となります。これよりアキレスが次々と費やしている時間は
10+1+0.1+0.01+....
となり初項10、公比0.1の等比級数になることがわかります。(収束値;10/0.9=11.1111...)しかし、この級数の和の公式をしらなくても
合計時間=11.1111...(sec)
となるのは和の形を見ただけで目視でわかります。そしてまさにこの時刻に並びます。
いつまで経っても追いつかないという話ではなく、この思考法だと考えている時間の範囲が無限に続かず、有限の値に収束してしまうのです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
いい感じです。
私は勘違いしていました。

お礼日時:2009/10/24 00:42

無限等比数列の和の問題ですねですね。

おもしろい問題ですがまじめに考えてもゼノンの逆理でいわゆるコマ送りの世界ですね。
藤原正彦著「若き数学者のアメリカ」におもしろい話があります。これが「アキレスと亀」に決着をつけた?ジョークです。
知ってますか・・・??
それを使ってこの問題を解くと・・・・。
10秒後にアキレスは最初に亀がいた地点にたどり着く。しかし、その間に亀は1メートル進む。これをA地点とする。両者の距離は1メートルで「手?」が届かない・・・? そのあと1秒後にアキレスはA地点にたどり着く。しかし、亀は0.1メートル進んでいる。両者の距離はわずかに0.1メートル=10cm。ここで!アキレスは「手」を伸ばしムンズ!!と亀をつかみ後ろに放り投げる。亀と「霊長類の王」人間の差は手を使うことによって、人間の勝利に終わり、アキレスは亀を抜く。めでたし、めでたし・・・・。
アキレスは常に亀に勝つ!!ウサギみたいに寝てたらだめですよ!というキョウクンです。まじめなアキレスは決して亀と並ばない。極限として示されるが、それは「概念」の世界でしょうね。
笑えました?ジョークはこういう問題を考えるときには必要と思いませんか???
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t=10÷(1-0.1)=


を計算すれば横にならぶ時間(単位は秒)が求まります。
横に並ぶまでにアキレスが進んだ距離xはこれにアキレスの速度ををかければ
いいですから
x=t×1=(10÷(1-0.1))×1=
で計算できます。単位はm(メートル)ででてきます。

計算は自分でやりましょう。
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両者の速度差から、毎秒狭まる両者間の距離を求めます。



その距離が 0m になった地点が、横並びになった地点と
考えられます。
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