A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
前に全く同じ質問があるようですが・・・。
高校レベルだと,例えば次のようにします。
合成抵抗 R'=50(8+R)/(40+R)
全電流 I=100/R'=2(40+R)/(8+R)
Rの電圧降下 V=100-10I=80R/(8+R)
Rの消費電力 P=V^2/R=6400R/(8+R)^2=6400/(8/√R-√R)^2=6400/{(8/√R-√R)^2+32}
∴ R=8.0Ωのとき,最大値6400/32=2.0×10^2W
もちろん,PをRの関数と見てRで微分してゼロとおいてもよいのですが,上の方法はこの手の問題の常套手段です。
No.2
- 回答日時:
もう一つ、別の考え方を紹介します。
「最大電流供給の法則」より、未知の抵抗R〔Ω〕の消費電力が最大になるのは、電源側の抵抗値とその未知の抵抗R〔Ω〕が等しい場合。
抵抗Rから電源側をみると、添付の画像のようになります。
電源側の合成抵抗 R0=(10×40)/(10+40)=8〔Ω〕
よって、合成抵抗R0〔Ω〕=未知の抵抗R〔Ω〕のとき、消費電力が最大になるので、R〔Ω〕=8〔Ω〕
抵抗Rが値が分かったところで次に問題文の図に戻って、抵抗Rと40Ωの抵抗の合成抵抗R1は20/3〔Ω〕。
10Ωの抵抗と合成抵抗R1とで電圧を比例配分すれば、10Ωの抵抗にかかる電圧は60V、合成抵抗R1にかかる電圧は40Vになるかと思います。
40Ωの抵抗と抵抗Rは並列なので、抵抗Rにかかる電圧は40V。
あとは最大消費電力Pm=E^2/R=40×40÷8=200〔W〕
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