No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まず、(2)は、
∫∫∫σij・1/2(δUi,j+δUj,i)・dV
の間違いではないでしょうか?
そして、(2)をコツコツと展開してやると、
∫∫∫σij・1/2(δUi,j+δUj,i)・dV =∫∫∫σij・δUi,j・dV (2)’
となって、1/2は消えてしまいます。
(2)’を部分積分すると、(3)が得られます。
特別サービスとして、この部分積分を、一部の項について具体的に実行してみると、次のようになり、(3)の形が得られることがわかります。
∫∫∫σxx・∂δUx/∂x・dV
= ∫∫σxx・δUx・dydz- ∫∫∫∂σxx/∂x・δUx・dV
= ∫∫σxx・nx・δUx・dS- ∫∫∫∂σxx/∂x・δUx・dV
∫∫∫σxy・∂δUx/∂y・dV
= ∫∫σxy・δUx・dxdz- ∫∫∫∂σxy/∂y・δUx・dV
= ∫∫σxy・ny・δUx・dS- ∫∫∫∂σxy/∂y/δUx・dV
この回答への補足
回答ありがとうございます。
基本がまったくないのに、ベクトルのまま考えるのが間違いですね。
(外積と間違えるので×使ったらだめなどの意識がまるでなし!)
∫∫∫(σxxδεxx + σyyδεyy + σzzδεzz + σxyδεxy + σyzδεyz + σzxδεzx)dV (1)
=1/2∫∫∫{σxx(∂δUx/∂x + ∂δUx/∂x) … + σxy(∂δUx/∂y + ∂δUy/∂x) … }dV (2)???
=1/2∫∫∫{2σxx∂δUx/∂x + 2σyy∂δUy/∂y + 2σzz∂δUz/∂z + … }dV
=1/2∫∫∫[1/∂x{2σxx∂δUx+σxy∂δUy+σzx∂δUz}+1/∂y{2σyy∂δUy+σyz∂δUz+σxy∂δUx}
+ 1/∂z{2σzz∂δUz+σzx∂δUx+σyz∂δUy}]dV ]
となって、せん断応力部の1/2が消えません。???
=∫∫∫{σxx∂δUx/∂x + σyy∂δUy/∂y + σzz∂δUz/∂z + σxy∂δUx/∂y + σyz∂δUy/∂z + σzx∂δUz/∂x}dV (2)'
(2)'→(3)は、ご解説の通り。
δεxx = ∂Ux/∂x , δεyy = ∂Uy/∂y , δεzz = ∂Uz/∂z
δεxy = ∂Uy/∂x + ∂Ux/∂y , δεyz = ∂Uz/∂y + ∂Uy/∂z , δεzx = ∂Ux/∂z + ∂Uz/∂x
と置けば成立かな?
これだと1/2が最初からないですね。
テンソル表示の意味が分かってないということでしょうか?(iとかjをxyzに置き換えられない)
質問の趣旨が変わってきましたか?
ありがとうございます。
>工学ひずみとテンソルひずみの区別
そうですね。区別どころか存在を知ってないですね。
とりあえず、消えない理由は分かりました。σxyとσyxの片方しか使ってないからですね。
なぜ、2種あるかとか、どの場合にどちらを使うべきかとか、そもそもそれぞれ何を指しているのか、知る必要がありますね。
とりあえず、会社の図書館で固体力学の本借りてきましたので、
勉強します。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 統計学の問題です。どうか教えてください。 線形回帰モデルYi=β0+β1xi+ui(i=1,2,.. 5 2023/06/16 00:51
- 固定IP Latexの初期Fontに関する質問です。 1 2023/05/23 19:17
- その他(ソフトウェア) PowerAutomateDesktop UI要素に文字列を入力するには 1 2023/06/03 14:16
- 数学 .(X,O)をコンパクト空間とする.Xの開被覆C={Ui;i∈N}について,任意のi∈Nに対して,U 2 2023/01/17 18:54
- 統計学 回帰式Yi=α+βXi+ui のαとβを計算することで得られる仮定はなんですか? 3 2022/07/01 20:54
- 統計学 統計学です 1 2023/07/26 04:36
- Outlook(アウトルック) Microsoft365で outlookのフォント 2 2023/07/06 09:41
- その他(OS) Windows11はMacに近づきましたか? 2 2022/08/14 15:01
- その他(ブラウザ) UIがVivaldiとOperaに似ているブラウザソフトってありますか? 1 2022/06/08 14:33
- HTML・CSS CSSが上手く反映されないみたいです 2 2022/11/21 16:19
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
電位係数を写真のようにおくと...
-
ブラックの関係式
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
Stefan-Maxwell式について
-
二階微分すると曲線のグラフの...
-
えこれがわからないのはやだよ ...
-
2s軌道の極大値についてまた...
-
電磁気学の問題中に出てくる積...
-
分点座標が±0.5のGauss-Legendr...
-
熱力学においての磁化の導出
-
分極の大きさPの求め方
-
熱力学 (dU/dV)t の解
-
調和振動子の規格化の時の積分...
-
時間と速度と変位
-
鉛直投げ上げのv-tグラフ3
-
ポテンシャルがある場合のシュ...
-
比内部エネルギーはなぜこの様...
-
量子力学:不確定性原理
-
保温材の問題
-
ブラウン運動
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報