水素のシュレディンガー方程式について

水素のシュレディンガー方程式を求めていく過程で、
d^2Φ/dΦ^2=-m^2Φ(Φ)の解は、
Φ(Φ)=Aexp(±imΦ)とすぐに出せるとあるのですが、
これは何か公式や法則があるからすぐ解が出せる、ということなのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/11/07 13:16

2階微分方程式で、計算もそんなに複雑ではないです。

(d/dΦ-im)(d/dΦ+im)Ψ=0より
(d/dΦ-im)Ψ=0 or (d/dΦ+im)Ψ=0

物理の式としてみれば、単振動の運動方程式と同じ形をしています。
ということは、解も振動の形になります。
このようなアナロジーは物理ではよく使われます。