お願いします
(1)
x-y=k
x^2+xy+y^2=4
この連立方程式が2組の相違なる実数解をもつとき、kの値の範囲を求める問題です。
x-y=k (1)
x^2+xy+y^2=4 (2)
(1)よりy=x-k (3)
x^2+x(x-k)+(x-k)^2=4
3x^2-3kx+k^2‐4=0 (4)
今、参考書をべんきょうしているのですが答えに文章に
ここで(4)の実数解にたいして、(3)よりyの実数解がただ1つ定まることにより、(4)が相異なる2つの実数解をもつkの値の範囲を求めれば、(4)の判別式をDすると書いてありますが、よく意味がわかりません。
とくに実数解とはなんですか?
字のとおり、実物の数字の答え??
(2)
xの方程式(x^2-1)(x^2+ax+4)=0が相異なる3つの実数解をもつとき、実数aの値をもとめる
(x^2-1)(x^2+ax+4)=0
から
x^2-1=0 (1)
x^2+ax+4=0 (2)
この二つの方程式から
(1)よりx=±1と二つの解がでますが、
3つめの解はどのようにしてもとめるのですか?
親切にお願いします
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
#1ですが,前半の訂正です.
方程式(4)が相異なる実数解を持つ条件より
判別式D>0 でした(D≧0は誤り).
この時,2つの実数解xにそれぞれ対応して実数解yも決まる.
よって求める条件は結局D>0(を整理したkの範囲)です.
ただし,一つ疑問点があって,「2組の相違なる実数解」というのは,「x=yでない」という意味だと,もしかすると(1)より x-y=k≠0 の条件もいるのかも知れません.
その点がどう書いてあるかわかれば補足下さい.
No.1
- 回答日時:
>とくに実数解とはなんですか?
実数とは,1とか -2+√3 のように,虚数でない(平たく言えば,iがつかない)数で,数直線上に点と1対1に対応します.
(1)kは実数であることが必要なので,実数係数の2次方程式であり,
(4)の判別式 D≧0 が実数解xをもつ条件で,この時対応してyも実数になる.
(2)x^2+ax+4=0 (2) が
i) x=±1以外の実数の重解をもつ
⇔ D=0 かつ,x=±1が(2)の解でない
ii) 一つの解は1または-1で,他に1でも-1でもない解を持つ
このいずれかが成立することが必要十分条件(のハズ)です.
おかしければ補足下さい.
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