No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ところどころ、簡単な証明は省いているので、自力で証明してくださいね。
三平方の定理より、辺AC=30cm
円Oの中心をPとします。
辺ABに接している円Oが、辺ACとも接しているとき、直線APは、∠Aを二等分します。
これは解りますか?
直線APと辺BCとの交点を点Qとします。
点Qから辺ACに垂線を引き、その垂線と辺ACとの交点を点Rとします。
すると、△ABQと、△ARQは、直線AQに対して対称な三角形になります。
ゆえに、辺AB=辺AR=24cm となります。
次に、△QRCを考えます。
∠QRC=∠ABC
∠QCR=∠ACB
なので、△QRCと△ABCは相似です。
線分RC=線分AC-線分AR
線分AC=30cm
線分AR=線分AB=24cm
線分RC=6cm
△QRCと△ABCは相似なので、線分QC=10cm
線分BQ=線分BC-線分QC=18cm-10cm=8cm
円Oは辺ABに接しているので、∠ATP=90°
∠ABQ=90°
∠TAP=∠BAQ
△ABQと△ATPは相似。
辺AB:辺AT=辺BQ:辺TP
辺AT=辺AB×辺TP÷辺BQ
=24cm×3cm÷8cm
=9cm
私はこうやって解きましたが、もっと簡単でスマートな解き方があるのかも。
No.4
- 回答日時:
円Oの中心をOをすると、
直線AOは、∠Aの2等分線です。
tan(∠A/2)=3/AT
なので、tan(∠A/2)が分かれば、ATが分かります。
tan(∠A/2)は半角の公式を使ってもいいし、
直線AOとBCとの交点をDとしたとき、
BD:DC=AB:AC
の関係式からBDを求めて、
tan(∠A/2)=BD/AB
で計算しても求められます。
No.2
- 回答日時:
円の移動後の図で、BCに平行で円に接する直線を引きます(2本ありますが、この直線とAB、ACで作られる三角形が円に外接するほう)。
このとき出来た三角形は元の三角形と相似なので、辺の比は3:4:5です。辺を3x、4x、5xと置くと、三角形の面積は3x*4x/2ですが、一方で内接する円の半径が3であることからは(3x+4x+5x)*3/2です。
これから等式を立てて解けば求まります(ATは4xです)。
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