代数幾何について、今さらの疑問があります。それは、線分とか面積といった幾何学的量(量ということにします)に数字を対応させることの正当性というか妥当性について、何らかの理論的根拠があるのか?ということなのです。
ある長さの線分があったとして、その長さに、適当に1とか2という数値を当てはめてもよいことの根拠はどのように保証されているのでしょうか?
直線上に適当に点を打って、各点に1とか2という数字を割り振ったり、直線上には実数がいたるところ稠密に分布しているといったことは、単に仮定的に前提しているだけなのではないか。それを疑わずに、幾何学的な図形や曲線を数値化、数式化できるものとし、具体的な図形を離れて数式上の操作に特化して、無限や極限を持ち込むから、面を埋め尽くす曲線とか、1.2次元といった半端次元のような常識的には一瞬、受け入れ難い数学上の事象とでもいうべきことがあることになってしまうのではないのか、という疑問があるのです。
もちろん、幾何学的量の数値化、数式化が間違っているということもできませんが、保証している証明なども見たことがないし、恐らく今までなかった、これからも現れることはないのかもしれません。
結局、幾何学的量に数字を対応させることを疑っても何もいいことはないし、すごく便利で、今までうまくいってきた。fractal図形のような少々まごつかせる結果も導かれるけれど、極めて上々の成果が得られているのだから、このまま行こうじゃないか、というところなのかな?
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
絵で見て直感する線分とか面積とかのイメージと対応するのか?と言えば、
それは主観的評価によるしかなく、数学の外部の話になります。
数学をする上では、「線分」とか「面積」とかの語が指すものは
それぞれの語の定義として与えられたものでしかなく、
同じ言葉が日常の言語で指す図形的印象とは何の関係もありません。
例えば「面積」は、紙の上に描かれた図形の「広さ」を表したものではなく、
形式的に定義された、とある二次元「測度」の値に過ぎない。
それを「広さ」と結びつけて考えるのは、単に気分の問題です。
No.1
- 回答日時:
>>理論的根拠があるのか?
無いですよ。
定義とか公準で定めてるだけです。
それで矛盾が起きなければ良い訳です。
これは形式科学(数学)の根本原理です。
面積で言うと、1辺が1の正方形の面積を1と定めてるだけです。
図形を適当に半分に切って、各々の面積の和が、元の面積と同じになる事が保証されれば良いのです。
定義とか公準は証明出来ません。
定義・公準を出発点としている形式科学(数学)の体系では、その体系に矛盾が有るか無いのかも、自分では証明出来ません。
形式科学(数学)ってそういうものです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 微分方程式の物理現象への適用について 3 2023/05/14 12:22
- 数学 『数は実在するのか』 6 2023/06/04 15:15
- 物理学 ベクトルと座標系につきまして 1 2022/04/03 06:23
- その他(形式科学) 代数分野と幾何分野では同じ数学でも求められる能力が違いますか? 中学受験の時から何故か図形問題はずば 2 2023/03/23 18:19
- 数学 解析幾何学はデカルトが代数学と幾何学を融合して出来たと知ったのですが、それなら名前は代数幾何学ではな 3 2023/07/09 08:25
- 数学 都市経済学の問題です。わかる方教えてください。 地主が得る地代を増やすために、都市の端までの距離 x 2 2023/07/18 17:41
- 教育学 前期で4単位落としてしまいました 1 2022/09/17 21:59
- 数学 線分の長さa,bが与えられているとき、デカルトは線分の長さabをどのように作図したか、簡単な図をかき 2 2023/01/23 08:35
- 数学 『弧は弦より長し』 8 2022/04/18 10:23
- 物理学 『数か物か』 4 2022/06/13 06:54
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
有限と無限の違いは何なのでし...
-
数学のベクトルの問題です。 四...
-
数学の証明問題
-
TeXのmawarikomi環境について
-
△OABに対し、OPベクトル=sOAベクトル+...
-
四次元図形のイメージが得意な方へ
-
中線定理の証明問題
-
画像の線分ABがなぜRΔθsinθにな...
-
線分比の問題
-
円の内部の最小線分
-
アポロニウスの円なんですが・・・
-
平面図形 高校受験の問題
-
辺の定義について
-
三角形の角について
-
高校数学です。 △ABCにおいて、...
-
直角二等辺三角形の書き方教え...
-
A(-4,2,1)、B(6,-4,5)とすると...
-
ある点からある直線へ降ろした...
-
数学の問題です
-
高校数学の球の問題です 3-18...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
画像の線分ABがなぜRΔθsinθにな...
-
円が直線から切り取る線分の長...
-
外心と内心、もしくは重心と外...
-
数学II 直線y=2x+kが放物線y=3x...
-
ベクトルの問題。解説お願いし...
-
ある点からある直線へ降ろした...
-
2線分の最短距離
-
3次元空間上の2点を結ぶ線分の...
-
高校数学です。 △ABCにおいて、...
-
直角二等辺三角形の書き方教え...
-
数学Aの外分がわかりません。 ...
-
ヤングの実験で質問です。この...
-
至急です!お願いします! 図の...
-
組み合わせ
-
二等辺三角形の性質(定理)の...
-
青チャート基本例題119
-
数学のベクトルの問題です。 四...
-
最短経路の問題
-
正四面体の問題
-
辺の定義について
おすすめ情報