度数分布と累積度数分布

　各科目別に５点刻みで人数を集計した棒グラフをつくった場合、山の形が最もなだらかになるのは、国語である。正か誤か、という問題。
正解は誤なのですが、
本の解説としては
数学は接線の傾きの変化が少ないので、他の二科目（国語、英語）に比べ、
度数分布のグラフがもっともなだらかになるため。
棒グラフを５点刻みに作ったもの（度数分布表）のグラフは、累積度数分布のグラフの接線の傾きに同じ、ということがイメージできません。

No.2 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/01/12 19:57

ヘンな問題ですよね。

まあ、解説は一般論として正しいと思いまが。
国語だって、テレビのクイズみたいに、出来、不出来が大きく分かれる問題を作れば、数学よりも急峻になるかもしれませんよ。
まあ、それはそれとして…
全員を成績順に並べてしまいます。そして５点ごとに「プラカード」を立てるとします。
プラカードの間隔の一番広いところが「みんなが集中しているところ」ですから「度数分布図」の一番高いところだ、ということは分かりますよね。
一方「累積度数分布図」は０％からスタートして最後に１００％まで登り詰めるのですから、｢みんなが集中しているところ」で登り勾配が一番急になる、というのも当然ではないでしょうか。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2010/01/11 18:13

高校で微積をやっていれば分かる話なんですが、質問者さんの背景もわからないので、簡単に説明するのはなかなか難しいですね。

とりあえず、その累積度数分布のグラフから、適当に点の座標を拾って、実際に、度数分布のグラフを作ってみたらどうでしょうか。