平行四辺形OPQRの辺OP上に点A、辺OR上に点Bをとる。
Aを通って辺ORに平行な直線とBを通って辺OPに平行な直線との交点をCとし、線分ARと線分BPの交点をDとする。
(1)OA→=a→ 、OB→=b→、OP→=sa→、OR→=tb→ (s>1、t>1)とするとき、OD→をa→とb→で表せ。
答え:OD→=(s-st)/(-st+1)a→+(t-st)/(-st+1)b→
私の解き方は
普通に左上から反時計周りの順にOPQRと点をとって平行四辺形を作りました。
そしてOD→を2通りで表す事を目標にして
△OBPにおいてBD:DP=x:1-xと表し
内分の公式により
OD→=(1-x)OB→+ xOP→=(1-x)b→+xsa→・・・(1)
まずはこれで一通り表すことができました。
そしてもう一通りを△OARについて考えて
AD:DR=u:1-uとおき
OD→=(1-u)OA→+uOR→=(1-u)a→+utb→・・・(2)
(1)(2)よりOD→=OD→・・・(3)
つまり(1-x)b→+xsa→=(1-u)a→+utb→
係数を比較して
1-x=ut (bの係数=bの係数)
xs=1-u (aの係数=aの係数)
これで連立をといたら答えがでるはずなんですが
途中で計算がおかしくなって答えと同じ答えになりません。
考え方が間違っているのでしょうか?
高1でベクトルは独学です。分かりやすい解説・ご指摘お願いします><
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
考え方も、式の立て方はあっています。
あとは、解くだけなのですが。
文字が多すぎて混乱していますか?
「定数」と「未知数(求めようとしている数)」の区別をはっきりつけておきましょう。
いま、求めたい数は xと uですね。
そして、sと tは与えられている数(定数)です。
どちらか一方の両辺に定数をかけて、もう一方の式と加えあわせれば、文字を消すことができます。
(xを求めるのであれば、uを消す。uを求めるのであれば、xを消す。)
ベクトルの問題に限らず、「未知数が何か」を忘れないようにしてください。
最後に、xが未知数ならば、もう一方の未知数は yとしておいた方がわかりよいですね。(^_^)
(ある種の慣習の話ですが)
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