動滑車と仕事率の問題で、

Question

動滑車と仕事率の問題で、
質量５．０ｋｇのおもりを動滑車を使って引き上げる。ひもの橋を３．０ｍ引き下げるのに８．０秒要した。このとき、手がひもの端を引く仕事率はいくらか。ただし、重力加速度を９．８ｍ/ｓ＾２とする。

とあって、ひとつの動滑車におもりがつけられていて、そこからのびる片方のひもは天井につけられて、もう片方のひもを手で持って、引き下げるような感じです。

手で持つ方にかかる力は５＊９．８＊１/２で、Ｆ＝２４．５Ｎ、３ｍ引き下げるので、仕事は２４．５＊３＝７３．５、その間８秒かかったので仕事率は７３．５/８≒９．２〔Ｗ〕
だと答えにあって、いったんそれで納得したんですが、おもりを引き下げているのだから、手がおもりを引く力はおもりが落ちようとする力より若干小さくなるんじゃないかな～？？という感覚が生まれてきました。釣り合ってたらおもりはもとの位置のままなんじゃ…(?_?)みたいに思えてきました。
初歩的なことですが、どう考えればいいですか、教えてください^^

pon_1955 · Accepted Answer

その感覚は正しく、動かし始めには加速のため２４．５N以上の力が必要ですし、減速時には重力によって減速するので、手にかかる力はそれより少なくなります。だから、「エネルギー＝力×移動距離」と考えてしまうと計算は単純ではありません。加速減速のしかたも考えないといけないことになります。
　この問題は、エネルギー保存則を使って考えると早いと思います。はじめとおわりで重りが持っているエネルギーの差は、どちらも静止していて運動エネルギー＝０ですから、エネルギーの差は位置エネルギーだけです。高度差＝３／２＝１．５（ｍ）　重力＝５×９．８＝４９（Ｎ）、ですから位置エネルギーの差＝４９×１．５＝７３．５（Ｊ）
が出てきます。あとは同じです。ただし、これは平均の仕事率になります。
　また、始めと終わりは静止している必要もなく、始めと終わりの速度が同じなら答えは上とおなじになりますし、速度が違っていても運動エネルギーの差を計算に入れれば、仕事率を計算することができます。
　エネルギー保存則というのは、加減速の仕方（経路）にかかわらず、最初と終わりの状態だけ考慮すれば良いという大変役に立つ法則です。といっても、元は、「エネルギー＝力×移動距離」や「力＝加速度×質量」などの運動方程式を、数学的にいじくって得られるもので、以後、結論だけを便利に使おうというものです。
　ただし、この法則を適用するには注意が必要であって、摩擦などで運動エネルギーが熱になって逃げていくような場合には、それも考慮しないと誤差が出ます。この場合だと、たとえば滑車の摩擦を考えると、摩擦熱による滑車の温度上昇（熱エネルギーの変化）も含めて考える必要が出てきます。上の回答も、このようなエネルギーの散逸がないということを仮定しています。
　エネルギー保存則は、力学的エネルギーだけでなく非常に広い範囲で適用できるものですが、想定外のエネルギーの出入りがあると誤った結論に至ってしまうので注意が必要です。

hachijo · Answer

＞ひとつの動滑車におもりがつけられていて、そこからのびる片方のひもは天井につけられて、もう片方のひもを手で持って、引き下げるような感じです。

参考ＵＲＬで言う動滑車と定滑車のどちらも連想できないのですが、どのような状態なのでしょうか。

＞釣り合ってたらおもりはもとの位置のままなんじゃ…

力がつりあっている場合、物体は静止するか等速度運動をします。なので、力がつりあっているからといって物体が動かないわけではありません。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BB%91%E8%BB%8A

動滑車と仕事率の問題で、

その感覚は正しく、動かし始めには加速のため２４．５N以上の力が必要ですし、減速時には重力によって減速するので、手にかかる力はそれより少なくなります。

＞ひとつの動滑車におもりがつけられていて、そこからのびる片方のひもは天井につけられて、もう片方のひもを手で持って、引き下げるような感じです。

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