はじめまして。高校生のlemon9です。
高校物理の質問があって投稿しています。
【問題】
糸の一端に物体をつけ他端を天井の一箇所に固定して、
糸が鉛直方向と60゜(=θ)を成す位置から振らせる。
(単振り子の状態)
物体が最下点を通過するとき、物体に働くすべての力とその大きさは?
という問題で、働く力は、
●糸の張力=T ●重力=mg
ここまでは分かりました。
しかし、模範解答によれば、
"この2力の間には、T=2mgなる関係が存在する"
ということで、そこが分からず困っています。
学校の先生は高校物理IIの知識を使うのだとおっしゃっていたのですが、自分の持ち合わせの教材が物理Iまでのものなので、解決することが出来ませんでした。
さらに、θ=90゜のときの最下点の張力についても教えて頂けたら嬉しいです。お願いいたします(__)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
まず、振り子の糸のの長さを L 最下点での速度を v とすると、力学的エネルギーの保存から
(1/2)mv^2=mg(1/2)L
となり、後の計算のためにこれを mv^2=mgL と変形しておきます。
最下点では半径 L の円運動をしており、おもりには mv^2/L だけの向心力(上向き)が働いています。(ここは 物理II の内容です)
この向心力は、おもりに働く張力T(上向き)と重力mg(下向き)によって生じているので、
T-mg=mv^2/L
となります。この式に先の mv^2=mgL を使って変形すれば T=2mg が得られます。
回答ありがとうございました!!
丁寧に導き方まで示して頂いて本当に助かりました。
力学的エネルギー保存則を使うのは、
思いつかなかったので、本当に感謝です(__)
No.4
- 回答日時:
>θ=90゜のときの最下点の張力について
こっちもありましたね。
θ=60°のときの力学的エネルギー保存の式 (1/2)mv^2=mg(1/2)L が
θ=90°になれば (1/2)mv^2=mgL になりますね。あとは同じようにやります。
繰り返し、ありがとうございました(__)
θ=90゜のときのT=3mgについても自力で導くことが出来ました。
θの値を30゜、45゜などでも確認して、
しっかりとこの考え方を身に付けたいと思います。
本当にありがとうございました!!
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