(2)^m(2m-1)(2m-3)(2m-5)・・・・1=(2m)!/m!


回答を見たら、右辺のようになっていました。
なんで右辺のように展開できるのでしょうか?
コツとかあれば、わかりやすく教えてください。

A 回答 (2件)

左辺に、2m(2m-2)(2m-4)・・・2を補えば (2^m)×(2m)!


になりますよね? 

2m(2m-2)(2m-4)・・・2=2m・2(m-1)・m(m-2)・・・2・1
で、2を全部前に持ってくると    =(2^m)×m(m-1)(m-2)・・・1
なので               =(2^m)×m!

つまり左辺にはm!が足りないことになるので、右辺でその分だけ割っている。
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こんにちわ。



(2m)!から消えている項を考えれば、見えてくると思いますよ。
(2m)!= 2m* (2m-1)(2m-2)(2m-3)(2m-4)(2m-5)・・・*5* 4* 3* 2* 1

消えている項は、
2m、2m-2、2m-4、・・・、4、2
→ 2*m、2*(m-1)、2*(m-2)、・・・、2*2、2*1

となっています。
ということを考えると、
(2m-1)(2m-3)(2m-5)・・・* 5* 3* 1= (2m)!/{ 2^m* m! }

あとは、ちょっと項を移すだけですね。
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