No.3ベストアンサー
- 回答日時:
『虚数単位』という概念そのものを言う時はiはiです。
+や-の符号はつきません。ただ、実際に計算できる任意の数(実数、虚数をともに含む)で『2乗すると-1になる数』
という観点では、
(+i)×(+i)
=((+1)×(+1))×i×i=-1
(-i)×(-i)
=(-1×i)×(-1×i)
=((-1)×(-1))×(i×i)
=(i×i)=-1
と2通りの解が存在します。
なので、まとめた表記としては
±i
とします。
No.9
- 回答日時:
3度目、失礼します。
見落としと誤りがありました。
z = e^(iπ(1/2 + n)) は、たぶん、2乗したらiおよび-i としてよいと思います。
(値が2個というのは前回気づきましたが、最初の回答でかっこのくくり方に誤りがあったことには
今日になってやっと気づきました。)
z = e^(iπ(1/2 + n))
= cos(π/2 + nπ) + isin(π/2 + nπ)
nが偶数(n=2m)のときは、
z = cos(π/2 + 2mπ) + isin(π/2 + 2mπ)
= cos(π/2) + isin(π/2)
= 0 + i・1
= i
nが奇数(n=2m-1)のときは、
z = cos(π/2 + 2mπ - π) + isin(π/2 + 2mπ - π)
= cos(-π/2) + isin(-π/2)
= 0 + i・(-1)
= -i
以上のとおり、値としては、依然として、iと-iの2つのみです。
私の前々回の回答の一部は、たぶん、logi と log(-i) の値が無限個存在することを
示しているにすぎないと思います。
(これも、もしかしたら間違っているかもしれません。複素関数論に詳しくないので。)
logi = iπ(1/2 + 2m)
log(-i) = iπ(1/2 + 2m - 1) = iπ(-1/2 + 2m)
いずれ、専門家が実名入りで記載している下記の記事(最初の回答で紹介)は、信用してよいかと思います。
http://100.yahoo.co.jp/detail/%E5%B9%B3%E6%96%B9 …
No.6
- 回答日時:
こんばんは!
こちらを参考にすると、
http://100.yahoo.co.jp/detail/%E5%B9%B3%E6%96%B9 …
「-1の平方根は?」と聞かれたら、「iと-i」です。
ちなみに、2乗したら-1になる数は何かと問われれば、i、-iだけではなく、
私の思いつくだけで e^(π(i/2 + n)) (nは整数)もありますから、無限個です。
こちら
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0% …
の冒頭には、「-1 の平方根(2乗して-1になる数)のうち、適当に選ばれたもの」がi、とあります。
ご参考になれば幸いです。
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