No.7
- 回答日時:
R( (2X-1)/2 ) ってのは、いったい何処から
湧いて出たのでしょう?
R(X) に X = (Y+1)/2 を代入するんですよ。
2X-1 = Y と置いたのだから。
R(X) が一次以下だから、R(X) = aX+b と置いて、
X = (Y+1)/2 を代入してごらんなさい。
Y の何次式になりましたか?
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
←No.2
じゃあ、やってみよう。
X^n = (2X-1)^2 ・Q(X) + R(X) という式の
変数を 2X-1 = Y で置き換えたあと、
二項定理を使って左辺を展開すると、どうなる?
変形した式を、補足欄に書いてみてください。
あとは、R(X) が何次式か に注目して…
No.3
- 回答日時:
(2)は他の回答者を参考に。
(1)だけ教えてやろう。この程度ならせめてこれに気付けるといいなあ・・・という感じ。
でもベクトルと内積習ってないか?
ベクトルa,xをa=(1,1,1),x=(a,b,c)と定めてxの大きさ|x|は
仮定より|x|=(a^2+b^2+c^2)^(1/2)=1 で、|a|=(1^2+1^2+1^2)^(1/2)=√3
ここで
a+b+cの最大値とはaとxの内積(a,x)の最大値としても同等である。
したがって (a,x):=|a||x|cosΘ
の最大値は-1≦cosΘ≦1より
|a||x|。すなわち√3となる。ただしΘはaとxのなす角である。これで分かったか。
No.1
- 回答日時:
(1)コーシー・シュワルツの不等式 (a^2+b^2+c^2) (x^2+y^2+z^2) ≧ (ax+by+cz)^2
[等号成立はa:b:c = x:y:zのとき] は知っていますか?これに x=y=z=1 を代入するだけです.
知らないならば,他に色々やり方はあるが,基本は1文字消去(して判別式利用)でしょう.
(蛇足だがつまり,a+b+c=kとおいて,cについて解き,最初の式に代入する.それをまずaの二次方程式に整理して,aが実数解を持つ条件を判別式により求める.するとbとkの不等式になるが,bの二次不等式に変形し,bが実数解を持つ条件を判別式により求めると・・・,kの取り得る範囲が出ますね)
空間座標で図形的に処理すれば一発ですが.
(2)これはもっと基本的で,どんな参考書にも載っていますから自分で調べるべきです.
解き方は一通りではありません.
君の言うのは,商と余りをおいて,剰余の定理のようにx=1/2を代入する,というものでしょう.しかしそれでは余り(一次式)が決定できないので・・,そう,そこで微分ですね.
或いは地道に,n=0,1,2,3,・・の場合の余りを調べて一般解を推測し,帰納法で証明するという手もあります.
しっかり勉強して下さい.
この回答へのお礼
お礼日時:2010/06/25 21:40
回答ありがとうございます。(1)調べてみました。有名な不等式なようですね…
勉強になりました。
(2)チャートに類題はあったのですが、ωの性質を利用するもので、参考になりませんでした…
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