No.2
- 回答日時:
>質問者としては、解よりも求め方、考え方を教えていだけるとありがたいです。
計算するには当然、z^2, z^3 などを求める必要があるわけです。
考え方よりもまず手を動かして、自分で計算してみることが重要です。はい補足にどうぞ。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ちょっと手を動かして、
1+z+z^2
と
z^3
の値を実際に計算してみてください。
すごく簡単な結果になると思います。
そうしたら
1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^7+z^8+z^9+z^10
は
1+z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6+z^7+z^8+z^9+z^10 = (1+z+z^2) +(1+z+z^2)*(z^3) +(1+z+z^2)*(z^3)^2 +z*(z^3)^3
と変形できますから、右辺に代入すれば簡単に値が求められます。
まずは、1+z+z^2とz^3を計算してみるところからです。
No.4
- 回答日時:
単純な複素数の掛け算には、こんなやり方があります。
まず、縦軸i 横軸xのグラフを考えます。
次に原点とzを結びます。
次に、プラスの方のx軸とさっきの線が作る角度を求めます。
今考えているのは(-1-√3i)/2なので240°(-120°)ですね.。
もうひとつ必要なのが、原点との距離です。(今回は1)
これを(大きさ)とすると
複素数の掛け算は
(角度+角度)、(大きさ)×(大きさ) で求められます。
つまり今回の場合では、
z^2=(1-√3i)/2 (240°+240°,1×1)=(480°,1)
z^3=0 (240°×3 ,1^3)=(720°,1)
こんな感じでぐるぐる回るのを感じていただければ良いのですが。
グラフに点を打っていくと規則性に気が付くと思うので、そこから答えを考えて
見てください。
高校生であればこれでだいたい対応できるはずです。
z=-1-√3i の時とかでも問題に出てきそうですね。別にやる必要はありませんが
この手の問題は規則性を見つけるのが重要です。
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