A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
こんにちわ。
「整数問題」と呼ばれるところでは、双方ともによく使われますね。
簡単に方向性だけを記しておくと、次のような感じです。
・「不等式の範囲を絞り込む」方法
「正である」といった条件を使うことになります。
条件式を x=(yの式)や y= (xの式)と書き直して、x> 0、y> 0といった条件を使います。
こうすることで、xや yがとり得る値の範囲が絞り込まれます。
不等式を解いた後に、x> 0や y> 0といった「もとの条件」を忘れないように。
・「整数×整数=整数」の形に持ち込む方法
いまの問題でもそうですが、半ば無理やり因数分解します。
3xy- 2x- 2y= 0
9xy- 6x- 6y= 0 (両辺を 3倍)
(3x- 2)(3y- 2)= 4 (両辺に 4を加えて、左辺を因数分解)
このあたりのコツは、xと yが対称である(入れ替えても式は変わらない)といったところに注意していくことになります。
別のアプローチとしては、「整数×整数=整数」の形にしてから「互いに素である」ことを利用する方法もあります。
たとえば、
3xy= 2(x+ y)
3と 2は互いに素です。このことを考慮すると、
・xyは 2の倍数(偶数)である。⇒ x, yのうち、少なくとも 1つは偶数である。
・x+ yは、3の倍数である。
といったことが言えるようになります。
範囲と組み合わせて、さらに絞り込んでいくことになります。
No.2
- 回答日時:
すぐ気がつくだろうが、書き込みミス。
(誤) 整数×整数=整数の方法 の方法をやりたければ、(3)から (3x-2)*(y-2)=4 と変形して、4=±4、±2、±1 から (x、y)=(4、1)、(1、4) ‥‥‥ としてやる。
(正) 整数×整数=整数の方法 の方法をやりたければ、(3)から (3x-2)*(y-2)=4 と変形して、4=±4、±2、±1 から (3x-2、y-2)=(4、1)、(1、4) ‥‥‥ としてやる。
整数×整数=整数の方法でも 簡単に行くようだ。
x≧1、y≧1 から 3x-2≧1、y-2≧-1 から、(3x-2、y-2)=(4、1)、(1、4)、(2、2) の3通りだけだね。
No.1
- 回答日時:
どちらの方法でも途中までは一緒。
分母を払って整理すると、3xy=2(x+y) ‥‥(1) とここから分かれる。
(不等式の方法)
(1)から、3(y-2)x=2y ‥‥(2)であるから、y≠2より x=2y/3(y-2)≧1 この不等式を解くと、2<y≦6であるから、y=3、4、5、6 。
これらを(1)に代入して、条件を満たすものを調べる。
(整数×整数=整数の方法)
この変形はちょつと(慣れないと)面倒だが。。。。
(2)から、3x=2y/(y-2)=2+(4)/(y-2)‥‥(3)
条件を満たすには、y-2が4の約数でなければならない。y-1≧0から y-2≧-1であるから、y-2=4、2、1。これらを(1)で調べる。
整数×整数=整数の方法 の方法をやりたければ、(3)から (3x-2)*(y-2)=4 と変形して、4=±4、±2、±1 から (x、y)=(4、1)、(1、4) ‥‥‥ としてやる。
でも、この問題では、この方法は面倒だな。
xとyについて平等だから、x≧y≧1と仮定する方法もあるが。。。。。。そこまではいらないだろう。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
次の2時不等式を解け 4x²-12x+...
-
数IIの問題です!
-
三角関数です。教えてください...
-
数学の質問です。
-
0≦a≦1という不等式を逆数である...
-
不等式の問題です。 まず箱をX...
-
数学を教えて下さい! aを定数...
-
次の不等式を同時に満たす整数...
-
このような不等式の問題で 式を...
-
不等式で辺辺を足すのは良いの...
-
数学の不等式、2次不等式につい...
-
X=x+y, Y=xyとする。点Q(X,Y)の...
-
高校数学。楕円や双曲線の不等...
-
ax≦3a,aを定数としたときの...
-
高1 数1 2次不等式 二次方程式 ...
-
点(x、y)が、不等式(x-3)^2+(y-...
-
不等式の証明-平方の差をとる場合
-
数学
-
不等式の問題です。
-
不等式と領域
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
高校数学内で、ある不等式にΣを...
-
二次不等式x^2-(2a+1)x+a^2+a<0...
-
不等式で辺辺を足すのは良いの...
-
X=x+y, Y=xyとする。点Q(X,Y)の...
-
0≦a≦1という不等式を逆数である...
-
不等式を証明せよ。a^2+b^2≧ab ...
-
高1 数1 2次不等式 二次方程式 ...
-
複素関数にロピタルの定理を使...
-
次の条件を満たす実数kの値の範...
-
指数対数
-
数学の問題です。 cosx≧√3sinx ...
-
次の2時不等式を解け 4x²-12x+...
-
アプリオリ評価について
-
数1についてです。 xについての...
-
数学の質問です。
-
数学 なんで不等式の計算のとき...
-
|x-4|≦3xの解き方について。
-
三角関数です。教えてください...
-
数学を教えて下さい! aを定数...
-
次の不等式を同時に満たす整数...
おすすめ情報