No.3ベストアンサー
- 回答日時:
不等式は、両辺に同じ数をかけると、
・かける数が正のときは、不等号の向きは変わらない
・かける数が負のときは、不等号の向きが反転する
という基本的性質があります。
また、両辺にゼロをかけると、不等号は等号になってしまいます。
しかし、今回ご質問の件では、支障はありません。
ただ、A≧B で A=0のとき、つまりA=B=0のとき、不等式(というか等式みたいですけど)A≧Bの両辺を2乗するということは、両辺にゼロをかけるということなので、阿呆くさいとか見苦しいというケースがあるということだけです。
No.2
- 回答日時:
前提 “A≧0、B≧0のとき”で「A≧B⇔A^2≧B^2」が成立するかどうかはわかっていますか?
補足にどうぞ。
成立するとわかっているとすれば、証明の記述問題で前提条件が緩いことで支障が出ることはないはずです。
あるいは何もわからずに証明を記述していればその「わかってさげな風」が減点対象となるでしょう。
No.1
- 回答日時:
問題ないでしょう。
数学におけるこの手の微妙な問題は幾つかありますが、
その意味をよく理解していれば、恐れることはありません。
この同値関係は 関数y=x^2 が x≧0 のとき
単射かつ単調増加であることに由来しています。
y=x^2 のグラフを眺めてその意味するところを実感しましょう。
ちなみに、単調減少の場合は不等号の向きは逆になります。
1次不等式や指数を含む不等式、対数を含む不等式で
不等号の向きを逆にしたのはこれが原因です。
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