x^2+y^2=z^2 x,y,zは自然数。

x^2+y^2=z^2 x,y,zは自然数。
これを満たす(3,4,5)から、他の解を生成していくときの
x,y,zにあたる部分の式を作りたいを思うのですが、
どう考えれば作れるるのでしょうか
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： chie65535 回答日時： 2010/08/25 16:10

ANo.2の回答では、すべてのピタゴラス数が見付けられない（見付かるのはz=y+1の物だけ）ので

http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page9.html
や
http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page13.html
を読むと良いでしょう。

この回答へのお礼

(m^2-n^2,2mn,m^2+n^2)の作り方もわかれば、おもしろいと思いました。
考えてみたいとおもいます。
ありがとうございます。

お礼日時：2010/08/26 08:22

No.2 回答者： chie65535 回答日時： 2010/08/25 16:00

2n+1=x^2としたとき、y=n、z=n+1となる。

　
2n+1は奇数なので、x^2も奇数。x^2が奇数ならxも奇数。
　
x=3なら2n+1=9でありn=4なので、x=3、y=4、z=5となる。
　
x=5なら2n+1=25でありn=12なので、x=5、y=12、z=13となる。
　
x=7なら2n+1=49でありn=24なので、x=7、y=24、z=25となる。
　
x=9なら（以下略）

この回答へのお礼

気づきにくいけれど、言われれば
そんな置き方がかんがえられますね。
ありがとうございます。

お礼日時：2010/08/26 08:19

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/08/25 15:41

キーワード「 ピタゴラス 行列 」で

amazon を検索してみてください。
小林吹代さん著の本が見つかると思います。

この回答へのお礼

ピタゴラス 行列
こんな言葉があるのですね。
ありがとうございます。

お礼日時：2010/08/26 08:18