系の区別（一体系と別の系の定義？）

系の区別（一体系と別の系の定義？）

今私は滑らかな起伏の無い直線道路で車を運転し
ています。
シートベルトで体はシートにしかり固定されています。

一定速度で走行しているとき私は加速度を感じませ
ん。
アクセルを踏んで加速するすると、背中に加速度
（Ｇ）を感じます。

さて、一定速度で走行しているとき、私と車は一体で
同じ慣性系でしょうか？
それとも別の系（単に静止関係）でしょうか？

この場合、車の全部品も、しいては私を含む全原子
レベルでも同じことと思いますがどこまでが同じ系で
どこからが違う系とすべきですか？

また、車が加速しているとき車と私は一緒に加速しま
すが、このときは車は「加速系」で私の体は「慣性系」
と考えるべきでしょうか？

それとも一体の加速系でしょうか？

このとき私は加速度を感じていますし、車の全部品
に、しいては私を含む全質量に加速度がかかってい
るはずですが．．．どこまでが加速系でどこからが慣
性系と考えればよいですか？

車を急停止すると固定していなかった後ろの荷物が
前に飛びました。　この荷物は一定速度のときも別の
系ですよね？

これは簡単に言えば物理的に一体の系とは何か？
また複数系とは何か？

ということにもなろうかと思います。

No.1 回答者： koun 回答日時： 2010/09/10 22:28

この問題は、僕も高校物理で悩んだことがあります。

でも大学で数式で表すやり方を習ったらすっきりしました。

「慣性系とは、ニュートンの運動方程式が成り立つ系のことです。」

前提として、ある系でニュートンの運動方程式が成り立っているとします。その系からボールの運動を眺めたら、ma=f(m:ボールの質量、a:その系からみたボールの加速度ベクトル、f:力のベクトル)という方程式が成り立っているわけです。もし、その系から加速する系、例えば車の中からボールの運動を眺めたとしましょう。今、ボールには重力fが働いているとすると、ma=fは成り立たず、ma=f-ma'(a':車の慣性系に対する加速度)になってしまいます。つまり、慣性系から加速する系は慣性系ではありません。
また、慣性系から等速運動する系も慣性系です。つまり、前の例で車が等速運動していれば、ボールの運動はma=fに従うわけです。

では質問に答えてみます。静止系で運動方程式が成り立っていて、その系に対して車が加速しているのであれば、車も部品も運転者も慣性系ではありません。部品も運転者も車の系からみると静止していますよね。たとえ、加速するときグット後ろに引っ張られる感覚があったとしても、大体は静止しているとみなせるのではないでしょうか。でも、厳密に考えて、加速する車に乗っていても車の中で、ハンドルを回したり動くことができるから、静止系じゃないじゃないかという反論があると思います。しかし、系というのは、そこから別の物体の運動を記述する視点なので、車の中から外の物体の運動を記述するという観点からは、車の中の動くものに系を定める利点は全くありません。つまり、本当はどこからどこまでが同じ系かというのは考える必要はなく、車の外の物体を記述するという観点からは、車も部品も運転者も同じ系とみなしたほうがいいと思います。一方、車の中で部品の運動を考えるときなどには、車の中の物体でも同じ系と違う系にわけたほうがいい場合もあります。

添付画像に汚いですが、慣性系から等速運動(速度ベクトルが定ベクトルv)する系も慣性系であることを示しました。長文すいません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

やはり同じように悩んだ方がいらっしゃること
を知り安心しました。

この質問は実は、前回の質問で宇宙空間で
荷電粒子を搭載した器が自ら加速するとき、
空間に電荷の影響で電磁波を放出しますが
そのとき、つまり器から加速による重力場の
影響を受けた荷電粒子は慣性系か？器と同
じ加速系か？と悩んだ末のものです。

もし荷電粒子を慣性系と見た場合、加速系
の器との押し合いへし合いが起こっている
ので器の加速は荷電粒子という慣性系に対
するものと考えることが出来ますが、荷電粒
子も器と一体の加速系になっているとすると、
相手となる慣性系が自分自身か宇宙空間自
体しか考えられなくなってしまいます。

一方相対性理論の要請では宇宙空間に対す
る運動は問えないので、相手は自分自身しか
なくなり「加速」つまり何か別の系に対する速
度の増加が問えなくなるのです。

そうすると荷電粒子が「加速」したために電磁
波を放出したのではなく、器内の空間が重力
場になったために電磁波を放出したことにな
ります。　すなわち別の系に対する「加速」で
ある必要はなく内部空間が重力場にさえなれ
ば電磁波が出るという結論になってしまうわけ
です。

これは、宇宙空間はあくまで相対的なものと考
えた場合、「荷電粒子が加速するとき電磁波
を出す」という物理での一般的説明は意味不明
となってしまいます。何に対する「加速」か？が
判らないからです。

もしよろしければ、このケースへのお考えもお聞
かせ下さい。

お礼日時：2010/09/11 08:26

No.2 回答者： k_kota 回答日時： 2010/09/10 22:39

細かくは分かりませんが、問題によって好きに決めればいいのでは無いでしょうか。

地球を基準にしても車を基準にしても、物理法則が成り立つようにきっちり定義していれば問題無いと思います。

私であれば、大抵の場合は、自動車を一つの系として、
人間や荷物など搭載物は自動車から力を受けているものとして別にするかも知れません。

系というものは目的ではなく、道具だと思いますので、何がしたいのかに合わせて好きなように定義すればいいと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

確かに、何を基準とするかという決め事ですね。
都度きっちり定義できれば問題ない。

ただ、人によって異なってよいものか？
というモヤモヤは残りますね。

もしよろしければ、No,1さんへのお礼に書いた
ケースの場合どう考えるかもお聞かせ下さい。

お礼日時：2010/09/11 08:31

No.3 回答者： koun 回答日時： 2010/09/11 09:55

一般相対論はあまり理解していません。

荷電粒子が制動輻射する場合、何に対して荷電粒子が加速するのかという質問ですが、電磁波を観測する観測者に対して加速するのだと思います。
すみません。あまり答えになっていないかもしれません。

No.4 ベストアンサー 回答者： shiara 回答日時： 2010/09/13 00:48

慣性系にしても加速度系にしても、座標系は「仮想的」に決められるものであって、実際の「物」に固定して考えなければならないものではありません。

「私」がどの座標系にあるのか、という問いは意味がありません。「私」とか「車」がどの座標位置にあるか、を規定するのが、座標系です。ある座標系から見ると、ある瞬間の「車」はこの位置にあり、時間と共にこのように変化する、という記述をするために座標系は存在します。そして、同じ「車」を別の座標系から見ると、ある瞬間にはこの位置にあり、時間と共にこのように変化する、という別の記述をすることになります。座標系によって見え方が違います。別の座標系が加速度系であれば、慣性系にはなかった力が存在し、それによって後ろの物が吹っ飛ぶ、と観測されたりする訳です。