加速度の方向の決め方

Question

今日の授業で加速度を取り扱ったのですが、方向の決め方でわけが分からなくなってしまいました。

木にぶら下がっている猿に向かって地面からボールを投げて、それと同時に猿が木から落ちると必ず猿にボールがぶつかる（初速度はとりあえず考えないとします...）という、通称モンキーハンティングの問題だったのですが。

ボールの動向についてｙ軸を上向きに取ったので、重力加速度ｇは上向きに－ｇとなりました。これでボールの変位などの計算に－ｇを使うのは分かります。ここまではすんなりと分かったのですが、猿について考えたときにつまりました。猿は木から落ちるので下向きの運動となります。この時はｙ軸の下向きに運動していることから猿の変位の計算についてはｇを使うと思ったのですが、実際はボールと同じく－ｇを使っていました。

どうして一方に向きを定めたにも関わらず、上向きと下向きに運動する物体の加速度の符号は同じままなのでしょうか？

ranx · Accepted Answer

質問者さんの考え方でも解けると思いますよ。
要は座標系を上向きにとるか下向きにとるかの違いだけです。

　上向きに-g(m/s^2)の加速度　＝　下向きにg(m/s^2)の加速度
　上向きに-v(m/s)の速度　　　＝　下向きにv(m/s)の速度
　-h(m)の上昇　　　　　　　　＝　h(m)の落下

質問者さんは右側の系列で考えようとしたわけですよね。
ところが、先生は左側の系列で説明した。
確かに質問者さんの考え方ならば落下した距離が素直に正の数で
出てくるのに、授業でのやり方では負の距離の上昇を落下と
考えようとしている。これは分かりにくい。

ですけど、ここで考えなくてはいけないのは、猿の動きと
ボールの動きとを比較しようとしていることです。
一方で上向きの座標系を使い、他方で下向きの座標系を
使ったのでは、比較しずらくないですか？
それよりも、固定した座標系で比較した方がやりやすい。
というわけで、授業では一貫して上向きの座標系を使ったのだと
思います。

ちなみに、No.3さんの疑問ですが、ボールは猿に当たります。
ボールの初速のまま等速度直線運動をする仮想的な系を考え、
それを基準にすれば、猿もボールも全く同じように落下しますから。

2002hare · Answer

N0.3です。
No.5様どうもありがとうございました。
あたりますね。。。納得と感謝致しております。
(今回、「サルに向かって」というのを忘れておりましたのが原因です。)

semi-zzz · Answer

加速度は速度の時間変化を示すものです。
速度が増える場合は、速度と同じ方向に加速度が働き、速度が減ると加速度は速度と反対の方向に働きます。

上方向を正とすると、

　猿を考慮せず、ボールを上に投げると最初上向きのスピードで上昇しますが、次第に減速してある高さまで行くと落下します。
　上向きのスピードが徐々に減るのは進行方向（上向き）に反対の加速度が生じているからです。要するに上向き（＋）の反対なので、加速度の符号は（－）となります。

　一方木から落ちた猿の速度は次第に速くなります。
これは進行方向（下向き）と同じ方向に加速度が生じていることになりますので、下向き（－）と同じ方向なので、加速度も下向（－）となります。

2002hare · Answer

上向きを正にとった場合、重力は下向きに働きます。
なので加速も下向きです。
なので、「-g」を使います。

サルでもボールでも、下向きに重力が働いていますからね。

質問者様のように、
サルで「g」を使った場合は、下(地面)向きを正と考えた場合で定義が異なりますよ。
マイナスがつくのは、「v(速度)」になると思います。


質問の意図とは違いますが・・。

そのモンキーハンティングはそれで上手くいくのでしょうか？
計算しておりませんが、ボールを下(真下以外)からなげれば、必ず当るとは限らないような気がします。
ボールを同じ高さから地面と平行に、サルへ投げれば、当るとは記憶しておりましたが。
私の記憶違い又は、そちらでも上手くいくものなのでしょうか。
出来れば結果だけでも補足して頂けると幸いです。
なるのでしたら、計算してみますね。

ymmasayan · Answer

初速度が違うだけでボールも猿も同じ重力の加速度ｇで地球に引っ張られています。
だまされてはいけません。

noname#16807 · Answer

この場合、y軸上で考えるのもいいですが、現実を頭の中で想像して見ましょう。
ボールを上方向に投げると、重力加速度gは下向きに働きます。だから-gになります。ここまではいいとして、猿についてです。
猿は確かに下向きの運動なので、重力加速度gの符号も逆になる。と思ってしまいますが、実際は重力加速度は下向きに働き、猿が落下するのを助けていますよね。たとえ、y軸上で上向き、下向きの逆の運動でも、それに影響する重力加速度ｇは一定の方向にしか働きません。つまりどちらの場合も符号は変わりません。
わかりにくい説明でしたが、わかりましたか・・・？

加速度の方向の決め方

質問者さんの考え方でも解けると思いますよ。

N0.3です。

加速度は速度の時間変化を示すものです。

上向きを正にとった場合、重力は下向きに働きます。

この回答への補足

初速度が違うだけでボールも猿も同じ重力の加速度ｇで地球に引っ張られています。

この場合、y軸上で考えるのもいいですが、現実を頭の中で想像して見ましょう。

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