放物線の接線

放物線の接線の公式ってありますでしょうか？

問題で、放物線の式はわかっていて、その放物線上の点のX座標をaと置く。しか書いていなくて、その接線の式を求めるようなのですが、わかりましたら教えてください。。。

No.1 ベストアンサー 回答者： tsuchi 回答日時： 2003/08/27 05:31

放物線の式をy=f(x)、その微分をf'(x)とすると、放物線上の点 (a,f(a))における接線の傾きは f'(a)であるので、

= f'(a)×(x-a)

No.2 回答者： itomizu 回答日時： 2003/08/27 17:38

微分使わないときの求め方を。

放物線の式をy=px^2+qx+rとする。
すると、接点の座標は(a,pa^2+qa+r)。
接線の式をy=mx+bとすると、x=a,y=pa^2+qa+rを代入すれば、
b=pa^2+qa+r-maということがわかる。
次に、接点ではy=px^2+qx+r=mx+bが成り立つx、ｙは１組だけあるので、判別式より
(q-m)^2-4p(r-b)=0となる。
先ほどのb=pa^2+qa+r-maを代入すればmの値が求まり、
b=pa^2+qa+r-maからbの値が求まる。

こんな方法でできたと思います。