EXP（-ｔ）－ｔ＝０の解

EXP（-ｔ）－ｔ＝０を満たすｔが分からなくて困ってます。

解法の分かる方ヨロシクおねがいします。

（e^(-t)-t=0です。)

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2010/12/16 13:38

初頭関数ではtは表せないですが、特殊関数のLambert W関数W(x)を使えば

t=W(1)=0.56714329...
となります。

高校レベルでtを求めるに数値計算法（高校の数学の教科書や参考書に載っているニュートン法）を使って（必要な制度が得られるまで）反復近似計算すればいいでしょう。
http://www.parof.jp/Programing/ComputerRoom/Newt …
手計算でもできますが、高精度で計算したいならWxcelや数式処理ソフトや計算機のプログラムを使って計算すればいいでしょう。
初期値を与えて、計算の反復回数多くすれば計算精度が急速に上がります。
t=0.56714329040978...

参考URL：http://www.parof.jp/Programing/ComputerRoom/Newt …

No.2 回答者： do_ra_ne_ko 回答日時： 2010/12/16 04:09

Ａｎｏ．１さまの仰る通り、数値計算ですよ。

　　EXP（-ｔ）－ｔ＝０
　　－ｔ ＝ln t
f(t)＝ｔ　＋ｌｎ　ｔ　
として、ｆ（ｔ）＝０　となる　ｔ　の値を求めれよい。
　
　　 f’(t)＝１＋１/t, t>o なので単調増加。　ｔ ＝１の時　ｆ ＝2

Ｅｘｃｅｌｌ　を利用すれば、至極簡単に好きなだけ厳密な値が求められます。

ｔ＝　0.5671432919　なら ｆ＝0.0000000041

エクセルについて何ら知識をもってませんが、
全くの初心者でも、数分あれば３０ケタくらいまでは軽々と・・・・

解けばよろしいので御座いましょう。

・・・折角、文明の利器をお持ちになっていますので、お使いになれば如何でしょうか。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/12/16 01:25

数値計算でがんばるしかありません.