No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1,2,3は、どうってことのない単純計算です。
1だけ示すので、あとはご自分でやってみてください。各xiから定数を引いても結果が変わらないので、μ=0の場合に示せば十分です。このとき、E(xi^2)=σ^2、E(xixj)=0(i≠j)です。4は、カイ2乗分布の定義をチェックすれば分かります。x.bar-μが平均0、分散σ^2/nの正規分布になることにも留意しましょう。
1の答のn^2倍=E((nxi - nxbar)^2)
= E((n-1)xi+Σ[j≠i]xj)^2)
= E((n-1)^2xi^2 + 2(n-1)xiΣ[j≠i]xj+(Σ[j≠i]xj)^2))
= E((n-1)^2xi^2 + 2(n-1)xiΣ[j≠i]xj +Σ[j≠i]xj^2) +Σ[j≠i,k≠i,k≠j]xjxk )
= (n-1)^2σ^2 + 0 + (n-1)σ^2 + 0
= n(n-1)σ^2
よって、
1の答= ((n-1)/n)σ^2
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