水の飛距離

水で満たした円柱状の容器の側面に穴を開けたとき、そこから放出される水は速度√(2gh)で出ますが、この時の飛距離はどのように計算したらいいのでしょうか

No.1 回答者： DLIVE 回答日時： 2011/01/16 19:59

水平方向と鉛直方向に分けて考えてはいかがでしょうか？

水平方向は容器から放出されたときの速度√(2gh)のままで
等速度運動となり、水平方向の距離をL、落下までの時間を
ｔとすると
L＝√(2gh)*t ---（1）

鉛直方向は重力による自由落下ですから、等加速度運動と
なり、落下距離をｓ、初速度をｖ0、重力加速度をg、
落下までの時間をt2とすると
ｓ＝ｖ0*ｔ＋1/2*ｇ*ｔ2^2
鉛直方向の初速度は０（ゼロ）で、t＝t2ですから、
ｓ＝1/2*ｇ*ｔ^2 ---（2）

容器の穴から落下地点までの高さより、落下までの時間を
求め、この時間から水平方向の距離を求められます。

（2）式をｔ＝に変形して（1）式に代入すると、
L＝√(2gh)*t＝√(2gh) * √(2s/g)
＝√(hs)
となります。