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今日持っている10万円と1年後の10万円の価値は同じではありません。
もし、市場の利子率が2%であるとすると、その2%で10万円を運用すれば1年後には10万2千円になっているからです。今日の10万円は1年後の10万2千円と同じ価値なのです。このような、時間による価値の差を時間価値と呼びます。では1年後の10万円は今日のいくらと同じ価値なのでしょう?
2%の利子がついて10万円になるのですから、利子がつく前の価格は
10万円×1/(1+2%)≒98039円
となります。これが1年後の10万円の現在における価値です。
これを2%で割り引いた現在価値と呼びます。
今日の98039円が1年後の10万円と価値が等しいので、1年後に10万円を得られる権利は今日の98039円でなら売ったり買ったりしても妥当な価格だということになります。
(1)毎年10万円の配当が得られるわけですが、1年後に得られる10万円の現在価値は、上記のように98039円です。
2年後にも10万円の配当が得られます。2年後の10万円の現在価値は
10万円×1/(1+2%)×1/(1+2%)≒96117円
になります。
3年後にも10万円得られます。4年後、5年後にも10万円ずつ配当が得られます。それぞれの現在価値は
10万円×1/(1+2%)*3
10万円×1/(1+2%)*4
10万円×1/(1+2%)*5
となります。ここで*3や*4は3乗、4乗などを表すことにします。
2万株の株式を持っているとこれらの配当が未来永劫にわたって得られるので、その配当を貰う権利を売り渡すとしたら、その配当の現在価値の総和が妥当な価格であるということになります。これが理論株価です。したがって
理論株価=10万円×1/((1+2%)+(1+2%)*2+(1+2%)*3+・・・・)
となります。そこで、
1/((1+2%)+(1+2%)*2+(1+2%)*3+・・・・)
がいくつなのかを計算しなければなりません。
そこで、利子率をrとして、
1/((1+r)+(1+r)*2+(1+r)*3+・・・・)
を計算することにしましょう。
ここで
x=1/((1+r)+(1+r)*2+(1+r)*3+・・・・)
とします。「=」の両辺に(1+r)を掛けると
(1+r)x=(1+r)/((1+r)+(1+r)*2+(1+r)*3+・・・・)
=1+1/((1+r)+(1+r)*2+(1+r)*3+・・・・)
になります。下の式から上の式を引くと
(1+r-1)x=1
rx=1
x=1/r
となります。ですから、将来にわたって毎年10万円の配当が得られる株式の価格は
10万円/2%=500万円
となります。
(2)4%で計算してみましょう。
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