数学を教えてください！

図の四角形ＡＢＣＤは、ＡＢ＝５cm、ＢＣ＝７cmの平行四辺形である。∠Ｂの二等分線と辺ＣＤの延長との交点をＥとするとき、ＥＤの長さを求めなさい。

No.5 ベストアンサー 回答者： noname#144683 回答日時： 2011/02/08 20:51

数学講師です。

AB//CEより平行線の錯覚は等しいので
∠ABE＝∠CEB
また、仮定より
∠ABE＝∠CBE
よって、
∠CEB＝∠CBE
となり２つの角が等しいので△CBEはCB＝CEの二等辺三角形となる。

ゆえに、CB＝CE＝7ですね。

ここで四角形ABCDは平行四辺形ですから対辺は等しくAB＝CD＝5です。

求めたいED＝CE－CDで求められますから7－5＝2ですよ。

つまり、答えは2です。

No.4 回答者： 19500618 回答日時： 2011/02/06 19:54

ＥＤは３ｃｍではありませんよ。

∠ＣＢＥ＝∠ＡＢＥ＝∠ＤＥＢ
よって△ＣＢＥは二等辺三角形

・・・・

No.3 回答者： KEIS050162 回答日時： 2011/02/06 19:44

３ｃｍ？　２ｃｍの様な気がします。

ADとBCの交点をFと定義しましょう。

四角形ABCDは平行四辺形なので、BCとADは平行。
従って、錯角の関係となる∠FBCと∠AFBは等しくなります。
もともと∠ABFと∠CBFは等しいのですから、△ABFは二等辺三角形となり、AB＝AFとなります。

なので、AFは５ｃｍとなり、FDは７ｃｍ－５ｃｍ＝２ｃｍとなります。

一方、△DEFも上と同様に平行線の錯角の関係から二等辺三角形であることが分かります。

なので、FD=ED=２ｃｍとなります。

ご参考に。

No.2 回答者： matumotok 回答日時： 2011/02/06 18:51

こんにちは。

ＥＤの長さは３ｃｍです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

もしよかったら考え方を教えてください！

お礼日時：2011/02/06 18:58

No.1 回答者： v4330 回答日時： 2011/02/06 18:26

　

ED=7/cos(●)