数学Bの座標空間の問題

点(1,4,5)を通り、3つの座標平面に接する球面の方程式を求めよ
という問題なのですが、なぜ中心が(r,r,r)になるのかが
分かりません（；￣ェ￣）

どうやって求めるのか教えてください！
お願いします(＞人＜;)

No.2 回答者： debut 回答日時： 2011/02/27 17:45

３つの座標平面に接するのだから、中心からxy平面、yz平面、zx平面

までの距離は等しい。
そんな場所は８か所考えられますが、(1,4,5)を通るので、中心の
x,y,z座標はみんな正です。
よって、中心を(r,r,r)とおけば、求める球面の方程式は
(x-r)^2+(y-r)^2+(z-r)^2=r^2
あとは、(1,4,5)を代入です。

No.1 回答者： c_850871 回答日時： 2011/02/27 17:37

球面がx=0,y=0,z=0で接していて半径rならば

各平面の接点において，平面と，球の中心と接点を結んだ半径は直交しますから
中心(r,r,r)
と表せますよね．

そして半径もrなので

(x-r)^2 +(y-r)^2 +(z-r)^2=r^2
後は点(1,4,5)を代入すれば答えが出るはずですよ．