質問1:反比例は原点対称であると聞きました。
また、原点対称の定義が、原点に関して点対称なものであると聞きました。
反比例のグラフを180度回転したとき、回転する前のグラフとは重なりません。(「もう1つのグラフ」と重なるのはわかります)
これは点対称ではないと思うんです。
だって点対称は、「180°回転させるともとの図形にピッタリ重なる図形」のことだから、回転する前の「もとのグラフ」とは重なり合ってないと思います。何故、反比例のグラフは原点対称なのでしょうか?
質問2:原点対称とは、「原点(たぶん座標軸の交点のこと)」を対称の中心とすることであるとも聞きました。
しかし、原点を対称の中心とするのにもかかわらず、実際は反比例のどこかのグラフの1点を対称の中心として、180度回転させると思います。
何故、原点を対称の中心とするのにもかかわらず、実際は反比例のグラフのどこかを対称の中心とできるのでしょうか?
質問3:反比例のグラフは原点対称ですが、そのことと「点対称移動」はどのように関わってくるのでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
質問1: 反比例のグラフは、右と左の2つで1つの反比例のグラフなんです。
だから、右のグラフを原点を中心に、180°回転すると、左のゲラフにぴったり重なりますね。
逆に左のグラフを原点を中心に、180°回転すると右のグラフに重なります。
反比例のグラフが原点対称というのはそういうことなのです。
質問2:反比例のグラフ上の1点から原点を通る線を引き、
原点までの距離と同じ距離だけはなれたろころに点を取ると
その点は反比例のグラフのうちのさっきの点があったグラフと反対側のグラフ上にあります。
どちらも、反比例のグラフが左右2つで1つのグラフだと考え直してくだされば
納得していただけると思います。
No.4
- 回答日時:
こんにちは!
>>>反比例のグラフを180度回転したとき、回転する前のグラフとは重なりません。(「もう1つのグラフ」と重なるのはわかります)
反比例のグラフは第一象限(xもyもプラス)と第三象限(xもyもマイナス)の両方に出現するので、「もう一つのグラフ」という考えは誤りです。
反比例の曲線は2本1組であり、それを「双曲線」と言います(中学1年で習うようです)。
双曲線を180°回すと、第一象限から来た曲線が第三象限の曲線に重なり、第三象限から来た曲線が第一象限の曲線に重なります。
つまり、反比例の曲線は、「もう一つのグラフ」と原点対称なのではなく、自分自身と原点対称なのです。
>>>質問2:原点対称とは、「原点(たぶん座標軸の交点のこと)」を対称の中心とすることであるとも聞きました。
>>>しかし、原点を対称の中心とするのにもかかわらず、実際は反比例のどこかのグラフの1点を対称の中心として、180度回転させると思います。
いえ。原点が対称の中心です。
ほかのことにたとえてみましょうか。
ドーナツを考えます。
大小2つの円を描いてその間を塗りつぶし、中心部分は塗りつぶさない図形です。
すると、ど真ん中はドーナツの一部ではないですが、ドーナツの対称の中心ですよね?
同様に、原点は双曲線の一部ではないですが、対称の中心と考えてよいのです。
>>>質問3:反比例のグラフは原点対称ですが、そのことと「点対称移動」はどのように関わってくるのでしょうか?
頂点(角)がないのでわかりにくいですが、第一象限の曲線上のどの1点を選んでも、そこから原点と反対側に移動した点は必ず第三象限の曲線の上にあります。
その逆もそうです。
どこの点を選んでもそうなるということは、つまり、点対称移動によって双曲線が双曲線自身と重なるということです。
それはまさに、双曲線が原点対称ということであり、
原点こそが「反比例のグラフという点対称な図形」の中心だということでもあります。
お礼遅れてしまい申し訳ありませんでした。。
いつもありがとうございます!
8割はわかりました。
2割ほど疑問点が残っていたので、再度質問投稿しますね。
No.3
- 回答日時:
おそらく質問者さんはどこかで勘違いなさっているのではないでしょうか?
回答1:
反比例のグラフを,原点を中心に180°回転させると,回転前のグラフと重なります.
これが”原点対称”です.実際にグラフを描いて180°回転させれば分かると思います.
回答2:
これもグラフを描いて回転させてみれば分かります.原点以外の点についてグラフを
180°回転させても,点対称にはなりません.
回答3:
例えば,点(3,2)を原点に対して対称移動させると,座標は(-3,-2)になりますよね.
つまり原点に対して対称移動させたいときは,座標値に-1を掛ければいいわけです.
反比例のグラフには,グラフ上のある点(x,y)を,原点に対して対称移動させた(-x,-y)が必ず存在しています.
No.2
- 回答日時:
こんばんわ。
>質問1:反比例は原点対称であると聞きました。
>反比例のグラフを180度回転したとき、回転する前のグラフとは重なりません。
>(「もう1つのグラフ」と重なるのはわかります)
式としては一つの式で表されているので、「もう 1つのグラフ」も合わせて「1つのグラフ」です。
なので、ぐるっと回せば自分自身に重なることになります。
>質問2:原点対称とは、「原点(たぶん座標軸の交点のこと)」を対称の中心とすることであるとも聞きました。
原点対称と(原点を中心とした)180度の回転は、同じことを表します。
簡単な図を描いてみましたので、よく見てください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 16:40
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 15:49
- 数学 【 数I 対称移動 】 問題 直線y=-x+1をx軸、y軸、原点に関して それぞれ対称移動して得られ 2 2022/07/02 19:54
- 大学・短大 【線形代数について質問です】 点(4.3)を点(3.4)に写す1次変換のうち、原点を通る直線について 1 2023/06/11 14:29
- 数学 【 数I 2次関数の対称移動 】 問題 ※写真 疑問 放物線y=2x²+xをy軸に関して対称移動 す 3 2022/07/02 23:28
- 数学 写真の問題の(2)の解IIについてですが、 なぜ「x+y≦1(x≧0,y≧0)の部分とそれをx軸,y 2 2023/08/04 17:02
- 高校 数Ⅱの軌跡という単元について質問です。 問題の最後に、逆に、この~上の全ての点は条件を満たすとかく場 3 2023/03/21 16:38
- 数学 関数y=|x|x^2のグラフをかけ。という問題で、 y=|x^3|に等しいから、 このグラフのy<0 7 2022/07/16 15:21
- 数学 ここのl2に対しcと対称な点Dの座標を求めるとき、 CDの中央の点をHとして考え ベクトルOH=ベク 2 2022/06/11 19:21
- 物理学 高校物理です。 (1)がよく分かりません。 Oから出た波が壁で反射する時、位相は変わらない。また、入 1 2023/07/28 13:57
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
タンジェントとアークタンジェ...
-
ゴンペルツ曲線の式
-
「グラフの概形を描け」と「グ...
-
数学の質問です。分数関数の分...
-
積分の面積を求める問題で 上−...
-
関数のグラフでy'''はなにを意...
-
数3 関数の極限 どういう問題の...
-
eのx乗のグラフはどうやって書...
-
f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に...
-
関数の極限について
-
2点集中荷重片持ち梁について
-
数学です。このグラフの概形の...
-
10の1.2乗が、なぜ16になるのか...
-
「2次不等式2x²+3x+m+1<0を満た...
-
数学の問題を教えて下さい
-
4乗のグラフ
-
PHの方対数グラフ
-
微分方程式の「相図」ってなん...
-
指数関数と階乗。グラフで表し...
-
三角関数 y=cos3θのグラフの書...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
逆関数の合成関数について質問...
-
4乗のグラフ
-
関数のグラフでy'''はなにを意...
-
タンジェントとアークタンジェ...
-
数学の質問です。分数関数の分...
-
積分の面積を求める問題で 上−...
-
「グラフの概形を描け」と「グ...
-
Xについての方程式|x²-1|+x=Kが...
-
数3 関数の極限 どういう問題の...
-
指数関数と階乗。グラフで表し...
-
「2次不等式2x²+3x+m+1<0を満た...
-
関数の極限について
-
2点集中荷重片持ち梁について
-
10の1.2乗が、なぜ16になるのか...
-
ゴンペルツ曲線の式
-
Studyaid.D.Bは使いやすいですか?
-
数学
-
f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に...
-
増減表について
-
対数グラフについて
おすすめ情報