No.3ベストアンサー
- 回答日時:
1.紙
x^12 = 3
x = 3^(1/12)
log x = log(3^(1/12))
log x = 1/12 * log 3
log x = log 3 / 12
log x = 0.477 / 12 対数表からlog3を求めると0.477
log x = 0.040
x = 1.096 対数表を逆引き
2.エクセル
=3^(1/12)
3.電卓
いろいろな方法がありますが、一番ポピュラーな
ニュートン法で
an+1 = an - f(an)/f'(an)
an+1 = an - (an^12-a)/(11an^11)
= (11an^12+3/12an^11)
から 初期値は何でもいいが、とりあえず1.1を使ってみると
1.1[M+]と打ってから次の操作を6~7回ほど繰り返すし収束させる。
(シャープとカシオでは定数計算の違いから下記のようになるので注意)
シャープのRCM機の場合 CM独立機の場合は[RCM][RCM]を[RM][CM]と打つ
×===========×11+3÷[RCM][RCM]===========÷12[M+]
カシオのMRC機の場合 MC独立機の場合は[MRC][MRC]を[MR][MC]と打つ
××===========×11+3÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC][MRC]÷10[M+]
(※カシオは持っていないので、未検証:シャープel-g35の結果)
1回目⇒1.09595680817
2 ⇒1.09587272657
3 ⇒1.09587269106
4 ⇒1.09587269107
5 ⇒1.09587269107
5回で収束した。
No.5
- 回答日時:
敢えて、テイラー展開でやってみようかな。
x^12 = 3 ⇔ x = 3^(1/12) = (1/3)^(-1/12) = (1 - 2/3)^(-1/12).
z^(-1/12) の z = 1 でのテイラー展開は、
(1 + h)^(-1/12) = 1 + (-1/12)h + (1/2)(-1/12)(-13/12)h^2 + ….
これを h^n 項で打ち切って h = -2/3 を代入すると、
n = 2 のとき x ≒ 1.076
n = 3 のとき x ≒ 1.085
n = 4 のとき x ≒ 1.090
n = 5 のとき x ≒ 1.092
…だめだ、手計算では、この辺が限界っぽい。
やっぱ、ニュートン法しか。
No.4
- 回答日時:
(訂正)
an+1 = an - f(an)/f'(an)
an+1 = an - (an^12-a)/(12an^11)
= (11an^12+3/12an^11)
カシオ
××===========×11+3÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC]÷[MRC][MRC]÷12[M+]
No.2
- 回答日時:
●「電卓を使っての計算方法」
関数電卓であれば(関数電卓以外の普通の電卓で行う方法は、おそらく無いと思います)
3 と入力
↓
べき乗を求めるボタン(「x^y」か、「^」など電卓によって異なる)を押す
↓
(1/12) と入力
↓
「=」ボタン又は「Enter」ボタンを押す
●「エクセルを使っての計算方法」
セルに
=3^(1/12)
と入力し、「Enter」キーを押す
●「紙上でする一般的な計算方法」
まず、開立法(立方根の計算方法)を使用して、3の立方根である
1.4422495・・・・・・・
を求めて、
次に、開平法(平方根の計算方法)を使用して、その平方根である
1.200936・・・・・・・
を求めて、
更に、平方根を求める。
尚、開立法と開平法に関しては、以下のサイトを参照して下さい。
【参考URL】
立方根の筆算
http://yosshy.sansu.org/cbr.htm
平方根の筆算
http://yosshy.sansu.org/sqr.htm
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