ハンドボール投げに必要なエネルギーはどのくらい？

はじめまして。物理でエネルギーを学んだばかりの高1の者です。
勝手に一人で考えているのですが、皆さんのご意見も伺いたく質問させていただき
ました。

m[kg]のハンドボール（本当はなんでも良いのですが平均的にこれぐらいなので）
をx[m]先まで投げるとします。この時に必要なエネルギーはどのくらいでしょう
か。さらにもしハンドボール投げの加速距離が1[m]だったとしたら必要なエネルギ
ーはどのぐらいでしょうか。

というなんとも気まぐれな疑問ですが、質点で考えています。
単純に、x[m]先まで投球するには、初速度をv、投球角度をθ、投球開始からの
時間をtとして

v*cosθ×t＝xより、t=x/(v*cosθ)、

高さ方向において

v*sinθ-gt^2/2＝0より、t＝2v*sinθ/g（t＝0は除く）

より、v^2＝gx/sin(2θ)

となると思います。投げ出し角度によってvは異なるのでθは固定使用がないと
思いますが、取り敢えず投球時に必要な運動エネルギーはmv^2/2＝
mgx/{2*sin(2θ)}と出ました。
ここまでどこか誤りはないでしょうか。実際にこのエネルギーが出せる状態で
投げたら上手くいくということでしょうか。教えてください。

それから、冒頭にも書いたのですが、もし加速距離が1[m]だったらと仮定したら
どうなるでしょうか。そもそもこんなことは考えられないでしょうか。
まだ初心者なので誤りがあるかもしれませんが、分かる方ご指摘願います。

No.1 ベストアンサー 回答者： ninoue 回答日時： 2011/07/14 00:06

ボールに与えるべき初速、角度、運動エネルギーなど、途中計算式も含めて正しく求められています。

高校1年で自分から問題を考え答も導かれているのを感心しました。

加速距離が1mで等加速度運動を仮定した場合、次のような関係が成立します。
加速度:α m/sec^2、加速時間:t0 sec、速度:v m/sec、加速距離:s m、
加速完了後の初速:v0 m/sec　等とした場合

dv/dt = α;
v = α*t0
s = 1 = α*t0^2/2 = v^2/(2α);
α = v^2/2 = gx/(2sin(2θ));

これから投球角度を45度として投げた場合、2mの距離を投げる場合の加速度は1g,20mの場合10g等と求まります。

なお細かい事ですが、次の式は書き写し時にtが抜けているようです。
v*sinθ ==> v*t*sinθ
v*t*sinθ-gt^2/2＝0より、t＝2v*sinθ/g

その他、物理や数学関係のサイト等を幾つか次に集めていますので参考になるかと思います。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6829640.html
物理を勉強したいのですが・・・
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5653918.html
中学レベルから大学受験までの道のり
http://www.aozora.gr.jp/index_pages/person42.htm …