物理の単振動の問題でわかりません。

なめらかな水平面の左側に1枚の鉛直な壁を設置し、水平面上で同じ質量ｍの小物体ＡおよびＢを、ばね定数ｋの軽いばねの両端に付けて運動させる。

まず、Ｂを左の壁に接触させ、ばねを押し縮めた後Ａを静かに離した。
ばねが伸びて自然長になると、図のようにＡの速度はＶ₀になり、Ｂは壁を離れた。
その後Ａ、Ｂは振動しながら右へ進んだ。

Ａ、Ｂが振動しながら右へ進んでいるとき、ＡとＢの重心Ｇは等速度運動をすることを説明せよ。



どのように説明したらいいかわかりません。
解説と、模範解答を教えていただけたら嬉しいです。
よろしくおねがいします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Quarks 回答日時： 2011/09/28 14:14

バネの中点Ｍで、バネを２つの部分に分割したとしてみましょう。

つまり、バネを左半分Ｓ１と右半分Ｓ２とが、点Ｍで繋がったものと見なすわけです。
バネは材質が均質だと考えて良いでしょうから、中点で着られた２つのバネ　Ｓ１，Ｓ２は同じ自然長を持ち、ばね定数ｋ'も一致しているはずです。実際のバネが伸び・縮みしているとき、バネは一様に伸び・縮みしているはずですから、Ｓ１，Ｓ２の伸び・縮み量ｘは一致しているはずです。
かくして、Ｍに働く力はＳ１からのｋ'・ｘ※とＳ２からの－ｋ'・ｘ※だけとなり、Ｍに働く合力は０です。
※　ｘはどちら向きを正に取るかは任意ですから、どちらに負号を付けても、本質的な問題ではありません。単に、Ｓ１，Ｓ２からＭが受ける力は、同じ大きさで逆向きだというだけのことです。
また、Ｓ１，Ｓ２のばね定数ｋ'は、元々のバネのばね定数ｋの２倍になりますが、このことも不問にしておいて構わないでしょう。

Ｍは物体系の重心であることは、設定から明らかなので、重心の運動方程式は

（２ｍ）・a=－ｋ'・ｘ＋ｋ'・ｘ
となり、a=0　となることがわかります。
a=0、これは、重心が、等速度運動する（等速直線運動）することを意味しています。

No.1 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2011/09/28 10:24

壁を離れた後は、摩擦も重力も関係ないので、AやBにかかる力はバネの力だけで、それはAとBに対して向きが逆で大きさが同じなので、AとBとバネの中だけでは、外からは何の力も掛かっていないコトになります。

となれば、必然的に等速度運動しますね。

数学的にやるなら、重心Gの加速度 = 0となることを証明すればいいんでしょうが、そこまで求められていますかね？