排他的論理和の問題

Question

以下の問題の回答を読んでも意味がわかりません。どなたか、もっと詳しく説明お願いします。

【問】
任意の８ビットのデータXと、８ビットのデータ００００１１１１をビット毎に排他的論理和をとった結果はどれか。ここで、各１ビットのデータAとデータBの排他的論理和をとったCの値は次のように表される。また、データの左方を上位、右方を下位と呼ぶ。

A　B　C
‐‐‐‐‐‐‐‐
０　０　０
０　１　１
１　０　１
１　１　０

【選択肢】
ア、Xの上位４ビットすべての０、１が反転し、下位４ビットは全て１になる。
イ、Xの上位４ビットすべての０、１が反転し、下位４ビットはそのまま残る。
ウ、Xの上位４ビットはすべて０で、下位４ビットすべての０、１が反転する。
エ、Xの上位４ビットはそのままで、下位４ビットすべての０、１が反転する。

【解】
エ

【解説】
問題文中の表からもわかるように、データBのある１桁の値が０だった場合、データAの値はそのままです。一方で、データBのある１桁の値が１であると、データAの値は必ず反転します。データBのビット列は、００００１１１１ですから、データAの上位４ビットはそのまま、下位４ビットは全て反転すると考えられます。

解説の「～データAの値は必ず反転します」までは理解できるのですが、なんでいきなりデータBのビット列が００００１１１１なのか意味が分かりません。これは表から読み取るもの？それともこの問題でデータBがデータXということを示しているのでしょうか。
情報系素人なもので、助言よろしくお願い致します！

banakona · Accepted Answer

「００００１１１１」の出所は，問題文の「任意の８ビットのデータXと、８ビットのデータ００００１１１１をビット毎に・・・」の「００００１１１１」です。

分かりやすくするために、問題にある排他的論理和の表をタテ横ぎゃくにすると、

Ａ　｜　０　０　１　１
Ｂ　｜　０　１　０　１
Ｃ　｜　０　１　１　０

ＡとＢの排他的論理和の結果がＣとなることを示しています。
Ｂが０であれば、Ａのビットはそのままで、
Ｂが０であれば、Ａのビットはそのままで、が反転（０は１に、１は０になる）することを示しています。

これを８ビット（８桁）の「各桁」について計算します。
例えば、データＸが００１１００１１なら、これと「００００１１１１」の排他的論理和を計算すると、
「００００」となっている上位はそのままなので「１１００」となり、「１１１１」となっている下位は反転するので「００１１」となり、全体は、

１１００００１１

になります。

もう一つ計算すると、データＸが０１０１１００１なら上位「０１０１」がそのまま、下位「１００１」が反転するので「０１１０」で、

０１０１０１１０

となります。

（補足）上記表は、Ａを基にして「Ａが１のときＢが反転し、Ａが０のときＢはそのまま」ということもできます。

（蛇足？）【解説】の「データBのビット列は、００００１１１１ですから、」という表現が悪いのかも。ＡとかＢとかいうから「何がデータＢ？」という混乱が生じます。
私ならサラっと「００００１１１１との排他的論理和なので」と言います。

multipul · Answer

>なんでいきなりデータBのビット列が００００１１１１なのか

解説者が表中のABと8ビットデータとしてのABの区別をきちんとしていないから分かりづらくなっている。
前者のABは排他的選言を定義するための0か1をとる変数(1ビットのデータと考えてもよいかも)。

解説の後半を空気を読んで書きかえるとこうなるかな。
任意の８ビットのデータをaとする
ビット列００００１１１１をbとする
aとbとの排他的論理和は上位4ビットがaの上位4ビット、下位4ビットがaの下位4ビットを反転したものになる

fjnobu · Answer

与えれた値を　Ａ、　制御する値を　Ｂ、　結果を　Ｃ　と考えます。
制御する値が　０　の時は、与えらえた値が　０　のときは　結果が　０　になります。
与えられた値が　１　の時は結果が　１　になります。
即ち、与えられた値と結果が同じ０，１が同じです。
制御する値が　１　の時は、与えらえた値が　０　のときは　結果が　１　になります。
与えられた値が　１　の時は　結果が　０　になります。
即ち、与えらえた値と結果が反転しています。
８ビットの００００１１１１を制御するするあちと考えると　エ　となります。

排他的論理和の問題

「００００１１１１」の出所は，問題文の「任意の８ビットのデータXと、８ビットのデータ００００１１１１をビット毎に・・・」の「００００１１１１」です。

>なんでいきなりデータBのビット列が００００１１１１なのか

与えれた値を Ａ、 制御する値を Ｂ、 結果を Ｃ と考えます。

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