四面体OABCの辺OAの中点をM、辺BCを2:1に内分する点をQ、線分MQの中点をRとし、直線ORと平面ABCの交点をPとする。 ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルb、ベクトルOC=ベクトルcとするとき、ベクトルOPをベクトルa、ベクトルb、ベクトルcを用いて表せ。
途中から、
s、tを実数としてベクトルAP=sベクトルAB+tベクトルACと表される。
これを変形すると
ベクトルOP-ベクトルOA=s(ベクトルOB-ベクトルOA)+t(ベクトルOC-ベクトルOA)
よって
ベクトルOP=(1-s-t)ベクトルOA+sベクトルOB+tベクトルOC
の
1-s-tは、なんでしょうか(;_;)
まったくわからないので誰か教えて下さい(;
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
1-s-tとは,式変形の途中で出てきたベクトルの係数です.
余り深く考えないでも大丈夫ですよ.
一応,解いてみますね.
『ベクトルOM』という表現を簡略化の為に『OM』と表しますね.
実際には,線分との区別がつかなくなりますので,ベクトルを表す矢印を省かないでくださいね.
----------------------------------------------------
OM = (1/2)OA = (1/2)a
OQ = ( OB + 2OC )/3 = (1/3)b + (2/3)c
OR = (OM + OQ)/2
= (1/2)OM + (1/2)OQ
= (1/4)a + (1/6)b + (1/3)c
AP = sAB + tAC より,
OP = OA + AP
= OA + sAB + tAC
= a + s(b- a) + t(c - a)
= (1 - s - t)a + sb + tc
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
このようにして出来たベクトルaの係数が,
1 - s - t であるのは,
AP = sAB + tACと置いたからです.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
OP = k OR (kはk>0を満たす実数とする)
このように置くと,
OP = k{(1/4)a + (1/6)b + (1/3)c}
= (k/4)a + (k/6)b + (k/3)c
となります.
互いに平行ではない3つのベクトルa,b,cで,ベクトルOPの表現は,一意的である為,
OP = (1 - s - t)a + sb + tc
OP = = (k/4)a + (k/6)b + (k/3)c
各ベクトルa,b,cの係数は,等しくなければならないので,
(1 - s - t) = k/4
s = k/6
t = k/3
k/4 + k/6 + k/3 = 1より,
k = 4/3
∴OP = (1/3)a + (2/9)b + (4/9)c
----------------------------------------------------
以上です.意味不明な箇所が出てきたら,何故、そのようになったのかという原因を遡って考えてみれば,すっきりしますよ^^
No.3
- 回答日時:
#1です。
次の2行の変形がわからないということでしょうか?
>ベクトルAP=sベクトルAB+tベクトルAC
>ベクトルOP-ベクトルOA=s(ベクトルOB-ベクトルOA)+t(ベクトルOC-ベクトルOA)
一気にやろうとすると、難しいですね。
いきなり「引き算」にするのではなく、一度「足し算」にしてみてください。
たとえば、ベクトルAPとは「点Aから点Pに向かうベクトル」を意味しています。
結果が点Aから点Pにたどりつけばよいと考えれば、点Oを経由しても構いません。
これを式にすると、
AP→= AO→+OP→
と表すことができます。
そして、ベクトルの決まりとして、逆向きはマイナスになるというのを用いれば、
AP→
= -OA→+OP→
= OP→- OA→
と変形できます。
AB→、AC→についても同様に変形します。
あとは、単に「移項」していくだけです。
一度、これで計算してみてください。^^
参考URL:http://okwave.jp/qa/q6823661.html
No.2
- 回答日時:
s,tは定数で、仮に置いた定数変数で後から決まる定数です。
連立方程式のxやyのような未知数と同じです。
なので (1-s-t)も、定数(仮に文字定数を使って表した定数)で
「ベクトルOA」を定数倍するための単なる係数です。
No.1
- 回答日時:
こんばんわ。
>1-s-tは、なんでしょうか(;_;)
単純に「係数」といえば、それまでなのですが・・・
重要なことは、
点Pが平面ABC上の点であることから
>s、tを実数としてベクトルAP=sベクトルAB+tベクトルACと表される。
ということです。
解答にもあるように、これを変形しているだけです。
それとも、変形自体がわからないということでしょうか?
参考URL:http://okwave.jp/qa/q7035599.html
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