水を流す配管での圧力変化

こんにちは。

物理の基礎的な内容と思いますが、ぜひ教えてください。

水を上から下へ流す縦配管があるとします。
配管の上部は十分に大きな水タンクであり、配管の下部は大気開放されているとします。
配管の径は上から下まで変わりません。

配管の内部を流れる水について、配管途中の点1と大気開放端2で、ベルヌーイの式をたてると、
配管径は同じですので、動圧に関する項はキャンセルされて、

P1 + ρgh1 = P2 + ρgh2

ここで、P2は大気圧なので1bar、開放端（点2）から点1までの高さをhとすれば、

P1 = 1bar - ρgh

となります。ここで、水であればP1が0となるのはh=10mですが、この計算を素直に信じると、
この縦配管の長さが10m以上ではP1は0bar以下ということになります。

この考え方の何が誤っているのでしょうか？

実際には配管抵抗が働くため、P1は配管圧損分だけ大きいので0bar以下にはならないという
ことでしょうか？

ぜひ、回答をお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： el156 回答日時： 2011/10/25 03:41

No.1のお礼の前半、

「上のタンクが密閉されていれば、上のタンク内の圧力が真空となった時点で水の流れは止まり、」は、正確ではないと思うので補足説明します。
上のタンクが密閉されている場合、初期条件を決める必要があります。
初期条件として上のタンクが満水で、初期に10mより高ければ、最初に液面ができた時既にその上の空間は真空で、そこから10mの高さに液面が下がるまで上の空間は真空のままです。初期に10mより低ければ液面は存在せず、何も起きません。
初期条件として上のタンクの上に空気があるなら、空気の圧力が液面の単位体積あたり位置エネルギーと等しくなる所まで液面が上下して、其処で位置エネルギーと圧力が平衡して止まります。
どちらにしても、真空となった時点で水の流れが止まる、ということは無いと思います。

この回答へのお礼

補足説明ありがとうございます。

記載して頂いた内容により、なんとなく分かったつもりになっていましたが、実は分かってなかったことについて理解を深めることができました。

NO1での回答と合わせ、本件について大変お世話になりました。

お礼日時：2011/10/26 00:23

No.2 回答者： masa2211 回答日時： 2011/10/24 23:17

簡単にするため、配管抵抗 は無視します。

また、管の長さは10ｍよりかなり長いとします。

管の入口のうち、水タンク側（流速ゼロ）：圧力は、1ｂａｒ＋タンク内の水深
管の入口のうち、管側：圧力はゼロ。（上記水圧がそっくり流速に転換）
管の入口から10ｍ下方：圧力は1ｂａｒ
更に下方：圧力は1ｂａｒのまま。水流が管から剥離して流れ、下に行けば行くほど
　　　　　　　流速が速くなり断面積が小さくなる。

よって、
＞配管径は同じなので、動圧に関する項はキャンセルされる
というのが上部10ｍしか成立しません。管の下のほうで水が剥離し流水断面積が減るため、
動圧がキャンセルされないで変化することになります。

また、 配管抵抗を考えた場合、10ｍというのが少し長くなりますが、本質には影響しません。

この回答へのお礼

管の入口から１０ｍより更に下方では、水流が剥離してしまうのですね。
そのような知識は全くなく、同じ配管径なら動圧の項がキャンセルされると考えていたのが
混乱の元だったのだと思います。

丁寧な回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/10/26 00:12

No.1 回答者： el156 回答日時： 2011/10/23 20:54

配管の抵抗が無視できる程度の低流量という前提でしたら、考え方は誤っていません。

そうであればむしろ、流量が無く流れが止まっている場合の方がわかり易いと思います。
大気解放された水面の約10m上の水圧は、真空になります。
(真空ポンプが10m以下の地下水を吸い上げることができない理由と同じです。)

もし上のタンクも大気解放されている等、上のタンクの圧力が何かの条件によって決まっているなら、配管の抵抗を無視することはできません。そうしないと「一瞬にして上のタンクから下のタンクへ水が落ちる」ことになるからです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

なるほど、上のタンクの圧力の条件も重要ですね。（よく分かっていなくて申し訳ないです。）
上のタンクが密閉されていれば、上のタンク内の圧力が真空となった時点で水の流れは止まり、
上のタンクが大気開放されていれば、配管の抵抗を考慮する必要があり、例え縦配管が１０m以上の長さであっても計算上静圧が０以下になることはないのですね。
（質問文において、点１の静圧は点２の静圧（大気圧）と点１～点２間の圧損の和となる。
点１と点２の距離（高さ）が大きくなればなるほど圧損も大きくなるので、上部タンクが大気解放されていれば点１において計算上圧力は０以上になる）

お礼日時：2011/10/23 22:44