時計の針についての問題です。

３時から４時の間で長針と短針が重なる時間を答えなさい。

という問題です。


180/11が答えなのですが、よくわかりません。


わかりやすく教えて下さい！
お願いしますm(__)m

No.4 ベストアンサー 回答者： ojisan-man 回答日時： 2011/11/21 10:12

仮にいま３時丁度とします。

今から何分後に短針と長針が重なるかを考えます。
ちょっと考えれば「3時15分」から「3時20分」の間と言うことは分かりますよね？

短針は１時間に30度動き、1分間にその「60分の1」の0.5度動くことは分かりますね。
一方長針は1時間に360度、1分間にその「60分の1」の６度動きます。

短針と長針が重なる時間をａ分後とすると、

短針はいま「３時」の位置からスタートするので、「１２時」からみれば既に90度進んでいます。
なのでａ分後には、「１２時」から見て「90＋0.5ａ」度。

また長針は「１２時」からスタートするので、ａ分後には「１２時」から見て「6ａ」度の位置に。

この「90＋0.5ａ」度と「6ａ」度が等しいということになります。

あとは分かりますね。

この回答へのお礼

丁寧にわかりやすく答えてくださり本当にありがとうございました(*^^*)

お礼日時：2011/11/22 16:08

No.5 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/11/21 13:09

>180/11が答えなのですが、よくわかりません。

3 時 16＋（4/11）分の誤りですな。このような場合は帯分数で表すのがよい。

この回答へのお礼

帯分数に直して計算した方が分かりやすいですね！
ありがとうございました(*^^*)

お礼日時：2011/11/22 16:10

No.3 回答者： aokii 回答日時： 2011/11/21 10:07

長針は短針よりスピードが早いので、いつか追い越します。

３時から４時の間では、長針が短針をいつ追い越すのか考えてみます。

短針は１分間に５/６０=1/12（６０分間に５分間分しか進まない）分進みます。

長針は１分間に１分進みます。

ただし、３時の時点では、短針が既に１５分の位置に居ます。

時間が１分進むと、長針は１分、短針は１５＋1/12分進みます。

つまり、時間が経過していくと、長針は１分×経過時間のふん数、短針は１５＋1/12分×経過時間のふん数進みます。

この値が一致するまでの経過時間のふん数（Ｘ）を求めます。

１分×経過時間のふん数＝１５＋1/12分×経過時間のふん数

以下、方程式から求めます。

Ｘ＝15+(1/12)X

X(1-1/12)=15

X=15/(1-1/12)=15/(11/12)=15×12/11=180/11

つまり、180/11分後に長針が短針に追いつくので、３時から４時の間で長針と短針が重なる時間は、
３時180/11分＝３時16.36336........分になります。

No.2 回答者： 9der-qder 回答日時： 2011/11/21 10:02

数学での回答はNo1さんの通りです。

なので、算数での考え方です。

まず、3時ちょうどのとき、長針と短針には90度の差があります。
長針は1分間に6度、短針は1分間に0.5度進みます。
つまり、1分間で5.5度の差が縮まる事になります。
ですから、90度を5.5度で割ると、90/5.5＝180/11となります。

これは、旅人算といいます。

この回答へのお礼

わかりやすく答えてくださりありがとうございました(*^^*)
旅人算というのですか！
勉強になりました☆

お礼日時：2011/11/22 16:11

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2011/11/21 09:56

重なっている時間をx分とすると、

長針のさしている角度は6x　（60分で360度になるから）
単身のさしている角度は90+(360/12)(x/60)　（3時＝90度で60分で360/12だけ進むから）
になるから、
6x=90+x/2
11x=180
x=180/11(分)
です。
3時16分と17分の間にぴったり重なる時間が在るということですかね。