ある表現が命題かどうかを示すには？

次の表現
a.月は地球の衛星である。
b.今日は天気がいい。
c.任意のxについてx＋y＝2である。
が命題かどうかを示し、命題であれば、その真理値を示せという問題があるのですが、
まず、これらの表現が、命題であるかどうかを示す方法がわかりません。
命題とは、真あるいは偽であるかが定まる文章ということなので、
aは真偽がはっきりしているので命題だと思うのですが、
（ここで、真偽がはっきりしているから、ということでこの表現が命題であることを示したことになるのかが分かりません）
b、cはどうなるのでしょうか？
bで天気というのは、晴れ・曇り・雨などいろいろあり、単にいい悪いとはいえないので、命題ではない？
そしてcではxは任意ですが、yは決まっていないのでどうなるのかさっぱりわかりません。

ということで、私の考えでは
aは命題、この命題は真なので、真理値は1
bは命題ではない
cは、わかりません。
ということまでしか分かりません。（というか、あっているのかも分からない）

解き方が分かる方がいましたら、是非教えて欲しいと思います。
よろしくおねがいします。
長々とした文章でスイマセン。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2003/11/29 02:25

たぶん、これでいいと思いますよ。

a.月は地球の衛星である。
→命題である。真。

b.今日は天気がいい。
→ほんとなら真、うそなら偽。
　「今日」という日が特定されているならば命題。
　「今日」がいつか確定していないのならば命題でない。

c.任意のxについてx＋y＝2である。
→命題である。偽。
　ｙが定義されていないということはｙも任意であるから、たまたまｘ＋ｙ＝２となる場合もあるが、任意のｘについて、いつもｘ＋ｙ＝２が成立するわけではない。したがって、うそ＝偽である。

この回答へのお礼

数学なのにまるで国語の問題のようですね。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2003/11/29 03:37