地球の公転を６日早めるには

天文学まったくの素人同士のかなり無意味な会話からでた質問です。
しかし、今となっては気になって気になって・・・

地球の公転が３６５日ではなく、３６０日にしようとしたとして、地球が太陽よりにどれだけ近寄れば、１年において６日分、公転を早めることができるでか、という話題をしておりました。

５メートルくらい太陽に近寄ると年間６日、公転が縮まるのでは？と勝手にいいたいほうだい知人と話しておりましたが、いかがなものでしょうか？

いや、３６５分の６　というかなり大きな割合分、縮めないといけないので、それどころではないですね。

実は、色々と興味があり、ど素人ながら宇宙に思いをはせることがあります。
直接のご回答でなくともなにかしら教えて頂けたら幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： pasocom 回答日時： 2011/12/18 11:56

地球が太陽の周りを公転している状態は、太陽との間に働いている引力（求心力）と公転による遠心力が釣り合っている状態と考えられます。

引力の大きさは
F = GxMxm/r2　です。（G：ニュートン定数。M：太陽質量。　m:地球質量。　r:軌道半径。）

一方遠心力の方は、
F' = mxrxω^2　です。（m:地球質量。　r:軌道半径。　ω:公転の角速度）

以上から、F = F'　を解けば、
GxMxm/r2＝mxrxω^2
r^3＝GxM/ω^2
となり、軌道半径の3乗が角速度の2乗に反比例することがわかります。
一年が365日から360日になると言うことは角速度が「365/360＝1.013888・・・」となるということです。
これを2乗して「1.027970679・・・」。逆数にすると約「0.972850855・・・」。これの3乗根は「0.9908671297・・・」となります。これだけ半径が縮むことになるのです。
地球と太陽の距離は約「1億4959万7870km」ですので、
1億4959万7870kmｘ（1-0.9908671297）
＝1,366,257km
ということになり、約130万kmほど太陽に近づくとこになります。
計算が正しいことを祈ります。よろしければ検算を。

この回答への補足

ちなみに１周＝３６０度＝３６０日ではないのか、という疑問から話が始まりました＾＾；

補足日時：2011/12/18 12:54

この回答へのお礼

早速の素晴らしいご回答ありがとうございます！！！本当にうれしいです。　結論の結論は、ざっと１３０万ｋｍということになりますか。　はあ。５メートルとは、まあひどい見解でしたね＾＾；　
それにしても、大学の物理学の講義以来、久々に目にする数式や用語・・・　やはり憧れます。ちなみにニューヨークからの質問でしたが、地球の裏側からこうして迅速で素晴らしい回答を頂戴し、知人と今、喜んでおります。ありがとうございました。　

お礼日時：2011/12/18 12:44

No.2 回答者： noname#146568 回答日時： 2011/12/18 12:09

地球の公転の軌道距離を円周として、365分の5短くしたらどうですかね。

円周=2πr

2×π(3.14)×r(太陽と地球の距離)-1.37％(365分の5)

この答えを次は逆算して、小さくなった半径を割り出したら、地球が太陽にどれだけ近づいたかわかるかも？

ただ、地球公転の軌道は真円ではなく楕円形ですから、平均どれくらい近づくか、しかわかりません。

遊び感覚の計算ならこの程度でいいのでは？(^_^;)

この回答へのお礼

早速のご回答本当にありがとうございます！　そうか、楕円でしたね。

そもそもなぜ６日なのかというと、知人と角度の話をしており、一周というのは３６０度であるのに、なぜ地球は１日一度、一年で３６０度回る、ではないのか。とこれまた意味不明の話をしておりました。自転のほうが２４時間で３６０度まわり、１時間あたり１５度なのにあれ！？とワインによっぱらいながら素人同士、からっぽの頭で妙に混乱しておりました。


2×π(3.14)×r(太陽と地球の距離)-1.37％(365分の5)

たしかに、シンプルな理屈からすると、まさしくコレですね！
ありがとうございました！！

お礼日時：2011/12/18 12:53

No.3 回答者： nananotanu 回答日時： 2011/12/18 19:00

半径が変ると速度も変化しましから、＃２さんのように単純にはいかないですが、一方、＃２さんも書かれているように「遊び程度」なら十分オーダーはあっているのでは(変化率そう大きくは無いので)？

是非、＃１と＃２の両方で結果を比較されることをお勧めします。科学的に面白い体験になると思います。

この回答へのお礼

まさに、そうですね。自分で色々比較計算したり、またあらためて公転などについて考えてみたり、色々とこれを機会にできることを調べてみようと思います。「科学的に面白い体験」すてきなご意見ありがとうございます！　質問してみてよかったです。

お礼日時：2011/12/18 23:35

No.4 回答者： TJ270zKT 回答日時： 2011/12/20 00:39

ケプラーの第３法則「公転周期の２乗は軌道長半径の３乗に比例する」を使います。

公転周期を１年、長半径を概数で１天文単位（ＡＵ）とおけば、比例定数は１となり、求める半径ｒは、
　（360/365）²＝ｒ³
左辺を計算して３乗根を求めると
　ｒ＝0.99084…[ＡＵ]
つまり近づくべき距離は１AUとそれとの差0.009153…[ＡＵ]、１ＡＵはおよそ1.5億kmだから
　0.009153…×1.5億km≒0.0137億km＝137万km
あくまでも概算ですのでより正確な値を知りたければＷikipediaなどの「地球」の軌道データを利用するとよいでしょう（長半径は遠日点距離を使います）。関数電卓なら極めて簡単に求められます。　　

この回答へのお礼

ありがとうございます。なかなか自身で計算できそうにないですが、先日のお友達とまた取り組んでみようと思います。楽しみです！ありがとうございます！！

お礼日時：2011/12/20 14:14