数学の問題です。

1.長方形ABCDにおいて、AB=√3,AD=1であるとき、対角線ACを1：3に内分する点をPとすれば、ACとDPは直行することをベクトルを用いて示しなさい。

解いてください(>_<) 

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/12/20 16:01

↑DP・↑AC=(↑AP-↑AD)・↑AC

=↑AP・↑AC-↑AD・↑AC
=(1/4)↑AC・↑AC-↑AD・(↑AB+↑BC)
=(1/4)*AC^2 -↑AD・↑AB-↑AD・↑BC
=(1/4)*(AB^2+BC^2)-0-↑AD・↑AD
=(1/4)*(AB^2+AD^2)-AD^2
=(1/4)*(3+1)-1
=0

↑DPと↑ACの内積が0なので↑DPと↑ACは直交する。

No.3 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/20 17:15

ＡＢ＝a、ＡＤ＝ｂ　とする。

　｜ａ｜=ルート３、｜ｂ｜＝１

ＡＣ＝ＡＤ＋ＡＢ＝ａ＋ｂ
ＡＰ＝(1/4)ＡＣ＝(1/4)ａ＋(1/4)ｂ
ＤＰ＝ＡＰ－ＡＤ＝(1/4)ａ＋(1/4)ｂ－ｂ＝(1/4)ａ－(3/4)ｂ

（ａ，ｂ）＝｜ａ｜｜ｂ｜cos９０度＝ルート３・１・０＝０

（ＡＣ，ＤＰ）＝（ａ＋ｂ）・（(1/4)ａ－(3/4)ｂ）
　　　　　　　＝(1/4)｜ａ|^2-(2/4)（ａ、ｂ）－(3/4)｜ｂ｜^2
　　　　　　　＝(1/4)・３-(2/4)・０－(3/4)・１
　　　　　　　＝０

よって、内積＝０なので、ACとDPは直行する。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/12/20 15:39

とりあえず「ACとDPは直行する」というのがどういうことかを定義してください.