需要供給曲線の式

政治経済の問題集に取り組んでいたところ、グラフに需要供給曲線があり、それぞれ座標が二つずつ与えられており、均衡価格の時の取引量と価格を求めよという問題がありました。

縦軸が価格(P)、横軸が数量(N)を示しており、需要曲線の与えられた座標が(0,100)•(9,10)、供給曲線の与えられた座標が(0,0)•(5,75)でした。

均衡価格は需要と供給が一致した時の価格なので、連立方程式で交点を求めれば良いというとは分かっていたので、とりあえず曲線の式を出そうと、y=ax+bという一次関数の公式を思い出しそれに当てはめようと思いました。
需要曲線(D)=-10N+100
供給曲線(S)=15N
として求めた結果、取引量4,価格60と答えは合っていたのですが、問題集の解説とは関数の式が違っていました。
解説には、関数の式を
D=aP+b
S=aP+b
とし、両曲線に与えられている座標を代入することで求める、とあり、
D=-1/10P+10
S=1/15P
となり、全く違った式が記されていました。

Pは縦軸なので、D=aP+bだと公式に当てはまらないのではないでしょうか？
解説を読み返しても、なぜこのような式になるのか、自分の答えがなぜ間違っているのかわかりません。

間違いの指摘、解説をお願いしますm(_ _)m

No.1 回答者： statecollege 回答日時： 2011/12/26 19:25

需要曲線および供給曲線は直線ならそれぞれ

D = a - ｂP　　　　　　 　(1)
S = c + dP　　　　　　 　(2)

と書きます。ただし、Dは需要量、Pは価格、Sは供給量、a、b、ｃ、ｄはパラメータ(定数）です。つまり、需要量、供給量は価格の関数なので、(1)、(2)のように書くのが正しいのです。しかし、経済学では価格は縦軸に、数量（需要量、供給量）は横軸にとるのが、マーシャル以来の慣例（あるいは伝統）なので、これらをグラフとして表わすときは、(1)、(2)をPについて解いた

P = a/b - (1/b）D (3)
P = -c/d + (1/d)S (4)

の形を使います。(3)、(4)の形で表わされた需要曲線、供給曲線のことをそれぞれ逆需要曲線（あるいは逆需要関数）、逆供給曲線（あるいは逆供給関数）と呼びます。
したがって、あなたは逆需要曲線、逆供給曲線を求めたことになります。したがって、需要曲線、供給曲線を求めよという問題にたいしては(3）、(4)の形で求めた逆需要曲線、逆供給曲線を変形して(1)、(2)の形の需要曲線、供給曲線に戻してやる必要があるのです。（あなたの解いた式と解答にある式は(1)-(2)と(3)-(4)の関係になっていることを確かめてください。）

なお、私が書いた(1)、(2)の式は、定数項を先に、Pを含む項を後にという順序で書かれていていますが、とくにそう書かなければならないという理由はありません。また-bと負の符号が付いていますが、需要曲線の傾きは(通常は）負であるのでそのように書いてあるので、+bと書いても間違いではありません（その場合はｂが負の値をとる）。

No.2 回答者： aokisika 回答日時： 2011/12/26 20:33

アダム・スミスさんが妙なことをやったことが混乱の原因になっています。

私たちは、小学校の算数でグラフを習います。グラフは横軸の値が変化するとそれに伴って縦軸の値も変化します。これを中学では
Ｙ＝Ｆ（Ｘ）
という式で習います。横軸が変数（原因）で縦軸が関数（結果）というように関数のグラフを作ります。それが習慣です。

ところがアダム・スミスの時代には、このような習慣がありませんでした。グラフを作るときには、人によって、横軸を変数として縦軸を関数とする人と、縦軸を変数にして横軸を関数にする人がいました。そして、アダム・スミスは縦軸を変数にして横軸を関数にするタイプの（それが好きな）人でした。ですから、需要曲線と供給曲線は、価格が上昇（変数）すると需要量（関数）が減少して供給量が増加し、価格が減少すると需要量が増加して供給量が減少する、というグラフなのです。

縦軸と横軸の役目が逆なので
Ｘ＝Ｆ（Ｙ）
という式で考えなけれがなりません。
横軸（需要量と供給量）が関数で縦軸（価格）が変数なので、
D=aP+b
S=aP+b
という式でグラフの交点を求めることになります。

ところで、ＤもＳも数量ですから、質問者さんの式の右辺に数を表すＮが入っているのは間違いです。

No.3 回答者： statecollege 回答日時： 2011/12/26 21:53

Aokisikaさんの答えは少しおかしいのではありませんか！アダムスミスのころには需要曲線、供給曲線という考え方はありませんから、言っていることが正しくありません。

需要曲線、供給曲線を使って分析するようになったのは、ANO1で書いたように、現在の主流の経済学--新古典派経済学--の基礎を築いた一人であるアルフレッド・マーシャルからです（マーシャルの主著は「経済学原理」という本で、読んでみるとわかるように現在の私たちが習うミクロ経済学のほとんどは彼のこの本によって基礎が築かれたといってよい）。マーシャルはケンブリッジ大学の初代の経済学の教授で、ケインズ、ピグーといった人たちの先生に当たる人。マーシャルは需要曲線、供給曲線を描くとき、価格を縦軸に、数量（需要量、供給量）をとり、経済学ではその慣習を引き継いでいるために、あなたのような疑問・混乱がが生まれるのです。以下は、ANO１で書いたとおりで、私の説明に修正を必要はありませんが、疑問があるなら、追加質問してください。

No.4 回答者： statecollege 回答日時： 2011/12/27 06:54

ANO3に書いた回答の訂正：下から３行目に「横軸に」という言葉が抜けていたので、挿入しました。

ここは重要なポイントなのでANO3を再掲し、訂正しました。

Aokisikaさんの答えは少しおかしいのではありませんか！アダムスミスのころには需要曲線、供給曲線という考え方はありませんから、言っていることが正しくありません。需要曲線、供給曲線を使って分析するようになったのは、ANO1で書いたように、現在の主流の経済学--新古典派経済学--の基礎を築いた一人であるアルフレッド・マーシャルからです（マーシャルの主著は「経済学原理」という本で、読んでみるとわかるように現在の私たちが習うミクロ経済学のほとんどは彼のこの本によって基礎が築かれたといってよい）。マーシャルはケンブリッジ大学の初代の経済学の教授で、ケインズ、ピグーといった人たちの先生に当たる人。マーシャルは需要曲線、供給曲線を描くとき、価格を縦軸に、数量（需要量、供給量）を横軸にとり、経済学ではその慣習を引き継いでいるために、あなたのような疑問・混乱がが生まれるのです。以下は、ANO１で書いたとおりで、私の説明に修正を必要はありませんが、疑問があるなら、追加質問してください。

No.5 回答者： aokisika 回答日時： 2011/12/30 14:53

＃２です。

statecollege さんのご指摘を感謝します。

このサイトでは、回答者同士の討論は禁止事項であるので、質問者さんへの回答の補足、という形式で書きます。

私が初めて経済学を学んだ時、質問者さんと同じ混乱に陥りました。いろいろと本を読んでいるうちに、どうも縦軸が変数で横軸が関数になっていることが混乱の原因であるらしいことに気が付きました。なぜそうなっているのかネットで調べているうちに、前の回答で書いたように、アダムスミスの時代はグラフの使い方が決まっていなかったからだという記述をみつけました。これが一番もっともらしく思えたので、確認しないままそうであると思い込んでいました。

結局は、グラフの使い方が現在の数学の習慣とは違うことが混乱の原因なのですが、そのおおもとはマーシャルだそうです。
私も折を見てマーシャルの著書に当たってみたいと思います。

この回答へのお礼

お礼が大変遅くなってしまったことをお詫び申し上げます。理由はstatecollegeさんのお礼の欄に記入したとおりです。返事をするでもなく、大変不快な思いをさせてしまったと思います。
あなたの回答も非常に参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2012/02/27 21:18

No.6 回答者： statecollege 回答日時： 2011/12/30 18:54

アダムスミスの本（国富論）を読んでみるとわかるように、この本には数式(あるいは関数）はおろか、グラフは一切でてきません。

アダムスミスだけでなく、アダムスミス、リカードといった古典派経済学の基本的考え方は労働価値説で、価格を決定しているのは、その財を生産するために投入された労働であるという考え方ですから、価格を決定する要因として需要は基本的に関係ないという立場です。需要も価格を決定する重要な要因であるという考え方が出てくるのは、１９世紀の終わりごろにでてくるジェボンズ、メンガ-、ワルラスといった人たちによる限界効用革命までまたなければなりません。この考え方が現在の主流の経済学―新古典派経済学、日本でいうところの近代経済学-につながっていきます。マーシャルは、古典派の供給（あるいは費用）サイドが価格を決定するという考え方と限界革命を通じて得られた需要サイドが価格に影響を与えるという考え方を総合して、「価格を決定しているのが需要なのか、供給(あるい費用）なのかを問うことは、ハサミで紙を切ったとき右の刃が切ったのか、それとも左の刃が切ったのかを問うようなものであって、真実は両方が相まって価格を決定している」と言っています。
このようにして、ミクロ経済学の教科書で出てくる、需要曲線（需要関数）、供給曲線(供給関数）の交点において均衡価格が決定されるとする考え方（グラフによる表わし方）はマーシャルによるものです。こうした考え方はアダムスミスはもとより古典派経済学には無縁な考え方です。（ただし、古典派経済学の最後の偉大な経済学者であるジョン・スチュワート・ミルにはその考え方の萌芽が見られます。）

No.7 ベストアンサー 回答者： statecollege 回答日時： 2011/12/31 08:28

以上のように見てくると、マーシャルは需要曲線、供給曲線をグラフにするとき、縦軸と横軸を間違えたのかと考えるかもしれませんが、そうではなく、深い意味があるのです。

その点を説明しておきましょう。だいたい、マーシャルは（あるいはケインズにしてもそうですが）経済学を専問にする前は数学専攻ですから、こんな簡単なことを間違えるはずがありません。（余談ですが、経済学でノーベル賞をもらうような人のほとんどは少なくとも大学の学部レベルでは数学科の学生であったといっても過言でありません。本年度のノーベル経済学賞を得たChristopher Simsもそうだし、昨年度のノーベル経済学賞受賞者のPeter Diamondも学部では数学科の学生でした。）
この点をあなたの提出した問題に沿って説明してみましょう。この問題の需要曲線は(解答にあるように）

D = 10 -(1/10)P

で与えられますが、この式はたとえば価格が１０(円）だとすると、９単位の当該財を消費者は購入することを示しています（P=10を上の式に代入すると、D=９を得る）。では逆需要曲線（あなたが求めた式）

P = 100 - 10D

は何を示しているのでしょうか？この逆需要曲線より、D=1に対してはP=90、D=2に対しては80、...、D=9に対してはP=10を得ることになりますが、このことは当該財の1単位目の消費に対しては消費者は最大90円を支払う用意がある、2単位目の消費に対しては最大80円を支払う用意がある、...、9単位目の消費に対しては最大で10円を支払う用意があること示しているのです。したがって、いまこの財の市場価格が10円だとすると、消費者は9単位まで購入することになるのです。10単位まで購入すると、10単位目の最大支払い用意は0円ですから、市場価格は消費者が喜んで支払う価格である0円を超えてしまうので、10単位目は購入するに値しないのです。このようにして、最大支払い用意が市場価格を超える（あるいは等しい）かぎり購入するので、市場価格が10円なら、9単位までは購入に値するので、結局合計9単位まで購入することが説明できるのです。消費者はこの財を9単位まで購入することによって、逆需要曲線（最大支払い用意）と価格線との間の3角形の面積で測られる「得」をしていることになり、この「得」のことを消費者余剰と呼びますが、市場価格が10円のとき、消費者余剰は、9単位まで購入することで最大となるのです。（このとき、消費者余剰は405と最大化されること、9単位より多く購入しても、少なく購入してもこの値より小さくなることを確かめなさい！）マーシャルはこのように消費者余剰の概念を導入するために、価格を縦軸に、数量を横軸にとっているのです。なお、生産者についても同様のことが言え、価格線と逆供給曲線との間の領域の面積で表わされる余剰を生産者余剰と呼びます。

No.8 回答者： statecollege 回答日時： 2011/12/31 19:06

これだけ説明しても、質問者からはウンともスンともない。

さらに質問するでもない、回答の労をとった人に対して感謝の言葉もない。説明のし甲斐のない、今度質問しても２度と回答したくない質問者だ。まさに、放置して、逃げるつもりのようだ。IDのflee-man（逃げ男）とはよく言ったものだ！

この回答へのお礼

大変申し訳ございません。パソコンにトラブルが生じてしまい、修理を先延ばしにしてしまったため、お礼が大変遅くなってしまいました。statecollegeさんの回答は非常に詳しく、経済学の理解力を深めることができました。

回答者様に対して大変失礼なことをしてしまったことを深くお詫び申し上げます。
今後はこのようなことがないよう、気をつけます。教訓となりました。ありがとうございました。

お礼日時：2012/02/27 21:15