調和数列 {h_n}を考えます。 (※調和数列:逆数 {1/(h_n)}が等差数列になる数列)
調和数列の項h_nとh_mとの関係式が、
h_n = h_m/(1+(n-m)d)となることを示したいのですが、
できずに困っております。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C% …
h_n = h_1/(1+(n-1)d) , h_m = h_1/(1+(m-1)d) より、
h_n = h_m{1+(m-1)d)/(1+(n-1)d)}などとやってみたのですが・・・。
分かる方がいましたらよろしくお願い致します。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>調和数列の項h_nとh_mとの関係式が、
h_n = h_m/(1+(n-m)d)となることを示したい
この式は成り立たたないと思います。
簡単な調和数列の例として h_k=1/k を考えます。
h_1 = 1/1 h_k=(h_1)/(1+(k-1)d) で表せば、d=1 ということです。
n=3,m=2 としますと、
h_n = h_3=1/3, h_m = h_2=1/2
ご質問の式の
左辺=1/3
右辺=(1/2)/(1+(3-2)1)=(1/2)/(1+1)=1/4
正しい関係式はご質問にあるとおり
h_n = h_m((1+(m-1)d)/(1+(n-1)d) でよろしいのではないでしょうか。
ご回答どうもありがとうございます!
確かめてみましたらやはり成り立たないみたいです・・・。^^;
Wikipediaに間違いがあるとは思いもしませんで、
お騒がせしましてすみません。
自分で代入して確かめるべきでした・・・。
助かりました。
どうもありがとうございました。
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