ペットボトルの気圧について

少し気になって考え出したのですが、だんだんよくわからなくなって混乱してきました。気になって他のことが手につきません。

例えば200mlのペットボトルと1.5Lの大きさの違う2つのペットボトルに、限界まで空気を入れて中の圧力を高めて密閉したあと、どっちの方が圧力が高くなりますか？
単純に考えると、大きい方がたくさん空気が入って中の気圧は高くなりそうな気がします。しかし、PV=nRTの状態方程式から考えると、体積と圧力は反比例するので、小さい方が圧力は高くなるのかなとも思います。
話は少しそれますが、小さい部屋と大きい部屋では気圧は変わらないので、そもそも変わらないのじゃないかとも言われたのですが、部屋では密閉した状態ではないし、比べるのもどうかと思うのですが。。。

そもそも比べる基準が間違っていたり、状態方程式のつかいどころが間違っているのかもしれません。

いろいろごちゃごちゃしていて内容のつかみにくい質問だとは思いますが、少しアドバイスでもいただけたらと思います。皆さんお忙しい中、こんなつまらない質問に答えてもらうのも申し訳ございませんが、ぜひお願いします。

それから、前記に付随して、断熱膨張と断熱圧縮による気温の差が大きくなるのがどちらなのかも気になります。

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2012/02/12 08:06

ある容器Ａに温度Ｔ，圧力Ｐの気体が入っているとします。

別の容器Ｂにやはり温度Ｔ，圧力Ｐの気体が入っているとします。
２つの容器Ａ，Ｂは同じ体積だとします。体積をＶとします。
２つの容器に入っている気体の量は同じです。

２つの容器を栓の付いた細いパイプでつなぎます。
栓を開けるとどうなるでしょうか。
温度、圧力が同じでしたから熱の移動も気体の移動も起こりませんね。
　（温度が違っていれば温度の高い方から低い方に熱が移動します。
　　圧力が違っていれば圧力の高い方から低い方に気体が移動します。）

２つの容器をつないだのですから体積は２倍になっています。
気体の量も２倍になります。でも圧力、温度は同じです。
気体の状態を決める量が４つあります。
体積、温度、圧力、気体の量（質量、または気体分子の数）
この中の２つは同じ物が入った容器をくっつけて体積を増やしても変化しない量です。
溶液の場合の濃度や、密度なども同じような性質の量です。

物質の状態や性質を表す量（変数）には２つのグループがあります。
「示量変数」と「示強変数」という言葉が使われることもあります。


断熱膨張と断熱圧縮は逆の変化です。
断熱膨張では温度が下がりますが断熱圧縮では温度が上がります。
この温度変化は体積比で決まります。
初めの温度をＴoとします。
体積が半分になるまで断熱的に圧縮した時の温度をＴ1とします。
体積が２倍になるまで断熱的に膨張させた時の温度をＴ2とします。
Ｔ1/Ｔo＝Ｔo/Ｔ2＝２^(γ－１)＝ｋ
（＃３にある　Ｔ／Ｖ＝一定　は圧力一定で圧縮、または膨張させた場合の式です。
　熱の出入りがあります。熱の出入りのない場合よりも温度変化が大きくなります。）
空気の場合、γの値はほぼ１．４ですからｋ≒１．３２になります。
温度の比が等しいのですから温度差は同じではありません。

Ｔo＝３００ＫとするとＴ1＝３９６Ｋ、Ｔ2＝２２７Ｋです。
９６度の温度上昇と７３度の温度降下です。

No.3 回答者： sphenis 回答日時： 2012/02/07 20:31

＞どっちの方が圧力が高くなりますか？

どちらも大体同じです。
圧力について、簡単にご説明しましょう。


袋にボールを詰める、という例例で考えてみます。
袋の大きさは状態方程式PV=nRTで言うV、入れるボールの数はn、そして「パンパン具合」がPとなるのは分かりますか？

10個のボールが入る袋を袋Ａ、100個のボールが入る袋を袋Ｂとします。
どちらの袋にもボールを8個入れたとしましょう。
さて、袋Ａと袋Ｂ、どちらの方がより「パンパン」かと言うと、袋Ａですよね。
これが、『体積と圧力が反比例する』という事です。

では続いて、袋Ａには限界まで、つまり10個、袋Ｂにも限界まで、つまり100個のボールを詰めます。
この時、袋Ｂの方がボールが『沢山入って』いますが、「パンパン具合」はどうでしょう？
どちらも限界ピッタリまで入れたのですから、どちらも同じだけ「パンパン」ですよね。

これは、質問者さんの仰ったペットボトルの例と同じ状況です。
PV=nRTを式変形して、P=nRT/Vとします。
R、Tは同じという条件ですと、圧力Pはn/V、つまり分子数と体積の比によって変わることが分かりますね。

先程のボールの例ですと、袋Ａでは10個入る所に10個、袋Ｂには100個入る所に100個入っているのですから、「粒の数」と「体積」の比は同じですね。
ペットボトルの例でも同じですから、「パンパン具合」、つまり「圧力」は大きいペットボトルでも小さいペットボトルでも一緒です。


＞大きい方がたくさん空気が入って中の気圧は高くなりそうな気がします。

袋Ａに10個、袋Ｂに50個ボールを詰めた所を想像してください。
袋Ｂの方が沢山ボールが入っていますが、袋Ａの方がパンパンですよね。
ボールの数、つまりnだけでは圧力は決まりません。
これは、先程Pがn/Vに比例するという話の通りです。


＞断熱膨張と断熱圧縮による気温の差が大きくなるのがどちらなのか

どれだけ膨張するか、どれだけ圧縮するかによりますが…。
V/T=k(=一定)としますと、T=V/k、つまり温度TはVに比例する事が分かりますね。

No.2 回答者： f272 回答日時： 2012/02/07 19:57

「限界まで空気を入れて」というけど，結局この限界がどこまであるかということでしょ。

ペットボトルの耐圧が高いほど圧力が高いに決まってるよね。
水のボトルよりも炭酸飲料の方が圧力を高くすることができるとか，そういうこと。

状態方程式というのは
pV=nRT
で圧力と，体積と物質量と温度は独立ではなくて，4つのうち3つが決まれば残りのひとつは自動的に決まるということ。

No.1 回答者： misawajp 回答日時： 2012/02/07 19:36

条件が同じなら　同じです　　変わる要因がありません

この回答へのお礼

ここでいうならペットボトルの大きさが違うというのが条件の違いになるのかと思ったのですが、結局どちらもいっぱいに入るなら関係ないみたいですね。シンプルな回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/02/08 07:45