No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.2 の言い直しが、No.1 の意図どおりでない
ので、ちょっと補足を。
今回の f(x) は、m の係数のひとつ(一次項)が
x の二次式だという特徴的な形をしており、
この係数を 0 にする x は、
タスキガケを思いつかなかったとしても、
二次方程式の解公式を使って求められる。
その x が、m の他の次数の係数も 0 にするか
どうかは、代入してみれば判定できる。
各項の係数が全て 0 になる x があれば、
今回のように、m に依らない f(x)=0 の解があり、
その一次因子が f(x) から括り出せる。
全ての項の係数を因数分解する必要はなく。
m の各次数の係数の中で、x について最低次
のものだけ因数分解すれば足りる。
No.2
- 回答日時:
>効率のいい解法は存在しますか?
因数分解の基本に戻ることです。
#1さんも言われているように、因数分解の基本定石の1つに「次数の低い文字について式を整理する」がありますね。つまり、mについて整理せよ。ということですから
整理してみると
f(x)=x^3-(4m+1)x^2+2(m+3)x+2(m-3)
=-2m(2x^2-x-1)+(x^3-x^2+6x-6)
そうすると先がみとおせてきます。
mの係数を因数分解して係数間の共通引数がないかを調べます。
f(x)=-2m(x-1)(2x+1)+(x^2+6)(x-1)
この段階で
f(1)=0
となることが見つけられますね。
--------------------------------------
参考
さらに進めて共通因数(x-1)を括り出すと
f(x)=(x-1){x^2+6-2m(2x+1)}
=(x-1)(x^2-4mx+6-2m)
これ以上は因数分解できませんので因数分解完了ですね。
No.1
- 回答日時:
文字が二個以上の多項式を因数分解するには、
次数の低い文字に注目して整理する。
f(x) は、x について降冪に整理してあるが、
m の一次式として整理すると、m に掛かる係数が
x の二次式になっている。
この係数の値を 0 にする x を求め、
同時に m についての定数項(x の三次式になる)
の値も 0 にしてくれないか確認する。
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