y=f(x)が(p,q)に関して対称な場合の必要十分条件は?

こんぱんは。
よろしくお願いいたします。


[問] y=f(x)が点(p,q)に関して対称なときの必要十分条件は

{f(x)□f(□x□p)}/□=q

である。

という穴埋め問題なのですが

y=f(x)をx軸方向に-p、y軸方向に-q平行移動した
y=f(x+p)-q
が原点対称なグラフになる。
つまり、奇関数なので
g(x):=f(x+p)-q
と置くと

-g(x)=g(-x)
と書けるから

-{f(x+p)-q}=f(-x+p)-q
となり、

{f(-x+p)+f(x+p)}/2=q
となり、

{f(x)□f(□x□p)}/□=q

の形になりません。
どう変形すればいいでしょうか?

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2005/06/06 02:43

{f(-x+p)+f(x+p)}/2=q

-x+p=Xとおくと、x+p=-X+2pなので、
{f(X)+f(-X+2p)}/2=q
となるので、Xをxと書くことにすれば、
f(x)+f(－x＋2p)}/2=q
となりますね。


まぁ、(p,q)に関して、(x,f(x))と対称な点が、y=f(x)上にある、という条件をそのまま式で書けば、普通に
{f(x)+f(－x＋2p)}/2=q
が出てくるんじゃないでしょうかね。

この回答へのお礼

有難うございます。お陰さまで解決しました。

お礼日時：2005/06/08 11:13

No.1 回答者： tdpixy 回答日時： 2005/06/05 23:46

空欄が少しおかしいような・・・、もしかして答えは、{f(x)+f(－x＋2p)}/2=qじゃないかと思うんですが？

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

えっ?
{f(x)+f(－x＋2p)}/2=q
はどうやって出るんすか?

補足日時：2005/06/06 01:14

この回答へのお礼

有難うございます。お陰さまで解決しました。

お礼日時：2005/06/08 11:14