３乗は立方体の体積、４乗はなんだろう・・・。

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質問者：rabitwo
質問日時：2012/03/30 08:29
回答数：14件

おはようございます。

指数（？）についてなんだかもやもやしています。

Ｘが長さだとすれば、２乗は面積、３乗は体積、でも４乗は現実の何を指しているんだろう、と気になっています。

それから、指数法則とかで(X^2)^3はX^(2×3)だと思いますが、計算できてもそれが何をやってるのかよくわかりません・・・。数学は計算できることより意味が大事だと思うので考えてしまうのです。

たとえば(X^2)^3なら面積×面積×面積って何やってるんだろうとか。

この４乗以降の現実的な意味って何なのかご存知の方いらっしゃいませんか。

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回答 (14件中11～14件)

No.11ベストアンサー

回答者： stomachman
回答日時：2012/03/31 01:58

ANo.2のコメントについてです。

> ０次元超立方体ってのもあって、x^0=1ってなるのでしょうか

　一辺の長さがXの2次元超立方体ってのは、一辺の長さがXの正方形のこと。
　一辺の長さがXの1次元超立方体ってのは、長さがXの線分のこと。
　しかし、「一辺の長さがXの０次元超立方体」って言いたくても０次元じゃ「一辺の長さ」がないからな。

　4以上の次元の超立方体やその体積は、図形や模型として見られるものではないけれども、たとえばガス中の分子や導体中の電子の平均的な振る舞いを計算する時など、統計力学には必須なんです。案外リアルの世界と繋がっている。

> （１００万円×１．０１）^年数

　いやそれなら「１００万円×（１．０１）^年数」ですけど。でもま、分かってるんじゃん。

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この回答へのお礼

気さくな感じでご回答ありがとうございます。

Xの１次元超立方体ってのは、いわゆる立方体ではなくて「線分」の別の言い方なのですね。

０次元超立方体は点っぽい・・・。

統計力学では４次元以上の超立方体の体積の概念、あるいは計算が使われることがあるとのことで、私もそういうところまでいつか達せればいいなぁと思います。

ちなみに複利の計算、あとで自分のが間違っているのに気づきました(^_^;

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お礼日時：2012/04/01 23:03

No.12

回答者： LHS07
回答日時：2012/03/31 10:49

４次元の世界は時間という軸ｔを設ければ成り立ちます。

(X^2)^3は単なる計算で　X^2　は面積と考えることが無理があると思います。

(X^2)^4や(X^2)^5だったらもっと解らなくなりますよね。

数学は、この世の世界を数値的に解明する手段であって、
　　　物理的な世界＝数学的な世界
ということではありません。

すなわち
　　　物理的な世界≠数学的な世界
ということになります。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。

物理的な世界と数学的な世界が同一のものではないとすると、私が考えてしまうのは現段階での人間では物理的な世界の観測に限界があるために数学が先をいっているために同一でなく見えるだけで、実存的立場というか神様から見た立場（究極の真理が見える立場）では同一なのではないかということです。

抽象的ですみません。

(X^2)^4や(X^2)^5でX^2を面積と考えると変になりますよね（汗）

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お礼日時：2012/04/01 23:09

No.13

回答者： stomachman
回答日時：2012/04/01 04:18

　比（cmなどの単位が付いていない数）の冪乗についてはひとまず解決ですかね。

一方、単位が付いた数の冪乗を考えると「次元」の話になる。この話題にはしばしば珍説も混入するんで要注意ですが、ま、その注意を頭の片隅にでも入れた状態で、たとえば
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7143645.html
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/172788.html
などご参照さなってはどうでしょ。