ゴムの上の芋虫?という話を聞きました。それは1メートルの紐の上を芋虫が毎分1センチずつすすんでいくのだがごむひもが1メートルずつ足されていくものとする。芋虫はごむひもの端から端まで到達できるかというのでうぃきぺでぃあにも調和級数としての例として乗っているのですが、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C% …
n分後に移動した総距離のゴムひもの長さに対する割合を
1/100Σ(k=1~n)1/kとしてとなっています。
ただ一分後は1センチ動き、糸は2メートル、次は2センチまで進んで3メートル、3センチまで進んで、4メートルという風になって5センチいき6メートルという風になって1/100(1+1/2+1/3...)とはならないような気がするのですが、、、1/100(1/2),1/100(2/3),1/100(3/4).1/100(4/5)と、調和平均の和にはならない気がするのですが。。。
n分後に進んだ総距離のそのときのゴムひもに対する割合として1/100(n/(n+1))として考えるとどんなにがんばっても1には到底たどりつかないような。。。
どこがまちがってるのかおしえてください お願いします
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>1メートルずつ足されていくものとする。
ここ、間違っています。
「足される」のではなくて「伸びる」のです。
最初の1分で、1メートルのゴム紐が2メートルに伸びるのです。上に乗っている芋虫も、伸びたゴム紐に引っ張られ、伸びた位置に移動します。
もし芋虫がまったく移動しなかったとしても「ゴム紐が伸びた分、移動する」のです。
これが「1m足される」なら、確かに、芋虫は端に到達できませんけど、「足されないで伸びている」ので、話が違うんです。
それに「1m足される」のであれば、伸縮性のあるゴム紐である必要はなく、ただの紙テープでも良い筈。
わざわざ「ゴム紐」と言っているのですから、ゴム紐の特徴である「伸縮性」に着目しなければ、この問題は無意味になります。
キモは「ゴムが伸びることで、上に乗ってる芋虫の位置も変わる」って部分なんですね。しかもこのゴム紐、無限に伸びるというスグレモノw
No.2
- 回答日時:
ここが間違っています
誤 「ごむひもが1メートルずつ足されていくものとする。」
正 「ごむひもは長さが1メートルずつ 長くなるように伸びる」
(ここでは切れないものとして扱う)
継ぎ足すのではなく 引っ張って伸びると考えます
では次の思考実験でもどうぞ
(上の条件に等しくかどうかの思考実験)
「2メートルのゴムひもがあり 毎分2メートルずつ伸びていくと考える。ゴムひもの中間点にマジックでマーキングをする。
芋虫は同じ速度で動こうとする 出発点側のゴムひもの端は固定したと考えて 見た目の芋虫の速度はどちらが早いか。 芋虫はマーキングした点までたどり着けるか。」
とすると、
1)いもむしは右に秒速1cmでうごきつづけている
2)紐の左の点は固定され右の端の点が右に秒速1メートルでひっぱられている
ので、紐の長さは毎秒一メートルずつ伸びるが芋虫は秒速一メートル以上でうごいているということですか?
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