再受験生です。 教科書の問題です。 基礎的な問題だと思うんですが、4時間考え込んでも分かりません。助けてください。 問題 真空中で、フィラメントFから初速度0で出た電子を、陽極PとフィラメントFの間の電圧V[V}で加速する。電子の質量をm[kg]、電荷を-e[C]、プランク定数をh[J・s]とする。 陽極Pの小穴から出た電子にともなう電子波の波長λは何mになるかという問題です。 回答だけが載っていまして 表示が難しいのですが、h/√2meVです。「2meVが√の中に入ります。分子がhです。」 ド・ブロイの電子の波動性の考えから解くと思いますが、なぜそうなるのかが分かりません。 回答よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
電圧V[V]で加速された=仕事をされた
(電荷q[C]を、電位差V[V]間で、運ぶとき、電場がする仕事Wの大きさは、W=q・V)なので
電子がされた仕事Wは
W=e・V[J]
仕事を受けた物体は、された仕事Wの分だけ、運動エネルギーKを増す。
(ΔK=W)
はじめ電子は静止していた(運動エネルギーは0だった)と考えられるので、加速された後の速度をv[m/s]とすると
e・V=(1/2)m・v^2
変形して、運動量p=mvは
p=mv=√(2meV)
ドブロイの物質波のアイデアから
波長λ=h/p
∴ λ=h/√(2meV)
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