No.3
- 回答日時:
A No.1 の続き:
閉区間 [a,b] 上で定義された関数 f について、
a = x[0] < x[1] < x[2] < … < x[n] = b
となる分点 x[k], k=0,1,2,…,n を考え、
分点で分割された各小区間上に
代表点 z[k] をとる。x[k-1] ≦ z[k] ≦ x[k].
このとき、Σ(k=1~n) (x[k]-x[k-1])・f(z[k])
のことを f の [a,b] での「リーマン和」と呼ぶ。
小区間の最大幅 max(x[k]-x[k-1]) を →0
とするとき、その近づけかたによらず
リーマン和がひとつの値に近づくならば、
「f の [a,b] での積分は収束する」といい、
その値を ∫[a,b] f(x)dx と書く。
…これが、「積分」の定義。
これを知らずに積分の計算をしても意味がない。
区間の分割を n 等分にし、代表点を小区間の
端点とすれば、区分求積法の式になる。
「大学入試レベルで」とはいうが、
これが区分求積法の根拠だから、
知らなければ使いようがないはず。
No.1
- 回答日時:
「区分求積法」とか、変な名前をつけるから、
カタクルシイ感じになってしまうが、
要するに定積分(リーマン積分)の定義が
解っていればいいだけのこと。
受験公式なんかじゃない。アレは、積分のそのものだ。
だから、積分区間が [0,1] に限るなんてことは
全くない。
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