1辺の長さが1の正五角形ABCDEについてBEの長さと外接円の面積を求めよ
皆様のお陰で無事BEの長さが(1+√5)/2と分かるところまでたどり着けました ありがとうございました
ところで、外接円の中心をOとして、OからABの中点に線を引き、ABの中点をHとする
このとき、∠AOHは∠AOBが360゜/5であることから36゜、つまり∠AEBと同じである
また、AOとBEの交点をMとすると、∠AMEは90゜で∠OHAと同じである
∠AOH=∠AEB、∠OHA=∠AMEであることから、△AHOと△AMEは相似
よってAO:AH=AE:AM ここまで来たはいいものの、答えはここから
AO^2:AH^2=AE^2:AM^2
∴AO^2:(1/2)^2=1^2:[1^2-{(1+√5)/4}^2]としてるのですが、何故AM^2=[1^2-{(1+√5)/4}^2]と分かるのでしょうか?御解答をお願いします
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
直角三角形ではピタゴラスの定理と云うのをご存じでしょうか?
斜辺^2=底辺^2+高さ^2 (AE^2=AM^2+EM^2) です。
従って AM^2=AE^2-(BE/2)^2 となります。
No.1
- 回答日時:
五角形についてよく分かりました ありがとうございます
ただ、今回の質問は「何故AM^2=[1^2-{(1+√5)/4}^2]と分かるのでしょうか?」でこのHPを見ても解決しそうにありません・・・
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