ε－δ

f(x)=1/xは区間(0,1)で一様連続であるか。
という問題なのですが、
解答が
一様連続であれば、与えられたε>0に対して
|x-x'|<δならば|f(x)-f(x')|<ε
なるδ>0が存在する。ところで、いま、
x=δ,x'=δ/(1+ε)を考えると、
|x-x'|=εδ/(1+ε)<δなのに、
|f(x)-f(x')|=ε/δ>ε

とあるのですが、この解答で初めに
x=δ,x'=δ/(1+ε)
とおくのはなぜですか？
導出方法があるのでしょうか？
それとも丸暗記しかないのでしょうか。
ご回答よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： 151A48 回答日時： 2012/05/25 11:47

xに対してx'(x'<x)を｜(1/x')-(1/x)｜＞εであるように決めたかったので，この不等式をx'について解いて，

x/(1+εx) >x'
分母のxを１にした方が小さくなるのでx'=x/(1+ε)とした，ということかな。
x=δとしています。
他にもいろいろなやり方があると思いますが，こういうやり方もあると，覚えておけばよいでしょう。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/05/25 10:13

そうするといいよって神様が教えてくれたからです.

現実的には, 逆に「この関数は一様連続ではないはずだ」と思ってそこから逆算しているはず.